为什么 sympy 不能集成这个（Mathematica 可以）

Question

为什么

sympy

不能进行这个积分：

import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True, nonzero=True)
sp.integrate(x**3/(sp.exp(x)-1), (x, 0, sp.oo))

这应该返回 pi^4/15。

Answer 1

使用

Integral

，然后使用 `evalf' 评估函数

import sympy as sp
from sympy import Integral, oo, exp, pi, integrate
from sympy.abc import a, x, y
x = Integral(x**3/(exp(x)-1), (x, 0, oo))
x.evalf()

Answer 2

这是一个相当老的问题，但我偶然遇到了相同的积分。在这种情况下，通常可以帮助 SymPy 首先进行一些转换，这些转换也可以用于手动评估积分。

import sympy as sp

# The sympy version is 1.13.2

x = sp.symbols('x', real=True, positive=True)
n = sp.symbols('n', inetger=True, positive=True)

sp.Sum(sp.integrate(x**3 * sp.exp(-x*(n + 1)), (x, 0, sp.oo)), (n, 0, sp.oo)).doit()