如何仅使用一个点云存储两个3D点云的信息？

Question

假设我有两个 3D 点云，它们代表变换的起点和终点。现在我想将起点和终点点云信息都存储到数据库中，但数据库只允许输入一个点云。有没有什么方法可以将一个“代表性”点云的 3D 坐标存储为标识符，以便始终可以从该标识符再现起点和终点点云（例如使用数学变换或散列的某些固定规则）？

Answer 1

我们可能需要数据库施加的限制的更具体细节，以及点本身的性质（正/负、整数/有理数/实数等）来提供具体的答案。不过，我至少会在下面提供一些建议。

数据库是否严格限制为 3 维？如果它可以支持 6+ 维数据，只需对额外轴中的第二个点进行编码即可。如果它至少可以支持 4 个维度，您可以使用第 4 个维度作为每个点的唯一标识符，合并到两个点云，并通过第 4 个维度将起点/终点配对。

这些点是整数坐标吗？如果是这样，您可以使用 Cantor 配对函数 将

x1

和

x2

映射到单个唯一整数

x3

，并对每个点的 y 和 z 坐标执行相同的操作。如果它们不是整数，但精度不是一个大问题，您可以按某个大系数放大坐标，然后四舍五入到最接近的整数，然后应用配对技巧。

如果精度允许，你也可以将这两种策略结合起来。假设您的点在 x 轴上跨度为

[-1e3, 1e3]

，那么您不需要太多的精度。您可以将

k * 1e4

添加到第 k 个起点/终点的 x 分量。如果您按新的 x 分量对点进行排序，它会将起点和终点配对。您可以对 y 或 z 分量执行类似的操作来区分是开始还是结束。当然，您可以通过将每个分量对您的倍数取模来恢复原始点。