像 desmos 这样的图形计算器如何生成图形？

Question

我想知道图形计算器如何能够如此快速地绘制函数和关系。

对于一个函数，我可以看到只是在域中以数字方式测试所有 x 值，然后以这种方式输出。但这对于关系（例如 x^2 + y^2 = 1）有何作用？对每个可能的 x 和 y 值进行数值测试并不是那么快，因为它会是 O(n^2)，对吗？怎么可能？

谢谢你。

Answer 1

它基于缩放，当您放大时，您会渲染相同数量的值。该图表一次最多只能显示 5 个步骤，因此它不会检查所有 x 值，而只会检查步骤 *5 的 x 值。它也不会像您想象的那样呈现小数。它不是渲染 x=x/100 以使线条看起来平滑，而是渲染 x=x/screenres。这意味着，就像 99% 的图形程序一样，屏幕分辨率越高，速度就越慢。

Answer 2

大概 Desmos 使用 marching squares 算法来绘制这样的隐式函数图。