使用随机数种子逆向计算平均值

Question

在

R

语言版本

4.4.1

（版本应该不重要，只是为了讨论），我们编写代码：

set.seed(1234)

x <- 5
y <- rnorm(1, mean = x, sd = 0.1)

我们将能够打印号码

y

。假设有第二个人，他知道数字

y

，我们正在使用种子

1234

并且他知道该数字是使用此代码生成的。他唯一不知道的是数字

x

。他能解决这个问题吗

x=5

？

Answer 1

看起来 rnorm() 的源代码大致将其定义为：

rnorm(1, mean, sd) = mean + sd * norm_rand()

或使用你的变量名称

y = x + 0.1*norm_rand()

因此，要扭转它，我认为以下方法会起作用：

set.seed(1234)
x <- y - 0.1*norm_rand()

如果norm_rand()不是公开函数，我认为你可以将其替换为

rnorm(1,0,1)

我不是“R”编码员，也没有亲自尝试过，但它看起来很简单。

Answer 2

如果我们知道 x 是一个整数，我们可以尝试通过从 y 中减去平均值为 0 和相同 sd 的正态分布来估计正态分布的偏移量，看看它偏移了多少。

> set.seed(1234)
> x <- 5
> y <- rnorm(1, mean=x, sd=0.1)
> f <- \(y, sd) {y - rnorm(1L, 0, sd)}
> est <- replicate(10, f(y, 0.1))
> summary(est)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  4.771   4.840   4.930   4.910   4.937   5.114 

这强烈建议

x == 5

。

问题是，这仅适用于 x 整数，或者当 SD 非常低时，如果它更高，则会显着失败：

> set.seed(1234)
> x <- 5
> y <- rnorm(1, mean=x, sd=2)
> f <- \(y, sd) {y - rnorm(1L, 0, 2)}
> est <- replicate(1e3, f(y, 2))
> summary(est)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 -3.806   1.354   2.665   2.639   3.932   9.378 

当您进行思想实验时，您的心中可能有一个较低的SD？