给定 x 和 y 的 gcd 和 lcm 求解 x 和 y 不知道如何接近

Question

嗨，我不确定如何处理这个问题，我对如何处理问题 a 和 b 有点困惑

Answer 1

我觉得这种问题应该去https://mathoverflow.net/或者https://math.stackexchange.com/问，反正可以用

x * y = lcm(x, y) * gcd(x, y)

的事实来解决，所以现在我们知道

x * y = 2^2 * 3 * 5 * 7^6 * 11^3

.

问题一：

gcd(x, y) = 7^3

，这意味着

7^3

是

x

和

y

的约数，如果我们想最大化

x

我们将分配值作为

x = 2^2 * 3 * 5 * 7^3 * 11^3

和

y = 7^3

，但是

x

应该不同于

lcm(x, y)

，为了在相同的

gcd

下尽可能保持最大，我们只是移动最低的因子从

x

到

y

，在这种情况下，

2^2

，所以值结束与

x = 3 * 5 * 7^3 * 11^3 = 6847995

和

y = 2^2 * 7^3 = 1372

.

问题b：

如果

x = 2^2 * 5 * 7^3

和

y = (x * y) / x

那么

y = 3 * 7^3 * 11^3 = 1369599

.