为什么我会得到这些有符号/无符号整数溢出的结果？

Question

我刚刚开始自学 C++，并开始学习整数溢出。出于好奇，我编写了一些测试，只是为了看看某些整数值会发生什么。

这是我的程序：

#include <iostream>

int main()
{
    int x(0);
    std::cout << x << std::endl;

    x = x + 2147483647;
    std::cout << x << std::endl;

    x = x + 1;
    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << std::endl;

    unsigned int y(0);
    std::cout << y << std::endl;

    y = y + 4294967295;
    std::cout << y << std::endl;

    y = y + 1;
    std::cout << y << std::endl;
}

这是输出：

0
2147483647
-2147483648

0
4294967295
0

输出让我有点惊讶，我想知道是否有人可以解释为什么会发生这种情况，或者这些结果的意外性是否是预期的；所以这可能只是我的特定机器的结果。

Answer 1

有符号整数溢出是未定义的行为，而无符号整数溢出是明确定义的；值环绕。换句话说，该值除以 2^bits，其中 bits 是数据类型中的位数。因为你有 32 位

int

4294967295 + 1 = 4294967296 % 2³² = 0

在第二种情况下结果为 0。从语言的角度来看，第一种情况是未定义的。

但是，大多数实现都采用 2 的补码 来实现 有符号整数类型。使用 2 的补码实现的带符号 4 位数据类型的玩具可用于解释第一种情况中发生的情况。在这种类型

POS_MAX = 7 = 0111）₂

NEG_MAX = -8 = 1000)₂

该类型可以容纳 2⁴ = 16 个状态，8 个正（0 到 7）和 8 个负（-1 到 -8）。

POS_MAX + 1 = 0111)₂ + 1)₂ = 1000)₂

由于第一位已设置，因此它是一个负数，要找到实际值，请执行二进制补码的逆运算（减去 1 并翻转位）

1000)₂ - 1)₂ = 0111)₂

~0111）₂=1000）₂=8

因此最终值为

-8

。所有这些都不是由语言定义的，但这就是您的案例中具体发生的情况。

Answer 2

整数（通常）采用 32 位表示。如果有 32 位，则可以寻址从 0 到 2³¹-1。即，

00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000001
.
.
.
01111111111111111111111111111111
^-------------------------------
signed bit

0 表示正数，1 表示负数。

如果将 1 加到

01111111111111111111111111111111

，则会得到

10000000000000000000000000000000

，十进制为 -2147483648。

使用无符号整数，没有符号位，并且事实上，可以有一个最大有符号整数两倍的数字。但是，当数字再次滚动时（即

11111111111111111111111111111111

+

00000000000000000000000000000001

），您只需回滚到

00000000000000000000000000000000

即可。

为了更深入地理解，您可以查看补码，这是整数在计算机中的表示方式。

Answer 3

整数有两种类型。有符号和无符号，传统上都是 32 位。

在第一种情况下，您使用的是有符号整数。在这种情况下，1 位保留用于符号，其余 31 位用于保留大小。在这种情况下，可以保存的最大数字是 2^31 - 1 = 2147483647。加一会影响最高有效位，将数字变为负数。 （Google 2 的数字补码表示法以了解更多详细信息）。

在第二种情况下，您使用的是 unsigned int，其中所有 32 位都保留用于大小。因此，存储的最大数字是 2^32 - 1。加一将为零。例如，假设我们有 3 位数字系统，111 = 7。加 1 将使其变为 1000，但由于它是 3 位系统，它将变为 000 = 0

Answer 4

阅读补码。基本上，一旦达到处理器可以支持的最大整数并向其加 1，通过打开“符号”位，它就会变成负数。