如何减去具有不同数量的属性和元组的关系？
例如，如果我有一个具有 3 个属性和 10 个元组的关系 A，以及具有 2 个属性和 5 个元组的关系 B，那么 A-B 和 B-A 可能吗？
你没有提到你们的两个关系是否有任何共同的属性。正如 Thanatos 所说：严格来说，对于关系 MINUS，必须有相同的属性集。
但是想想自然连接：这种“匹配”在共同属性上具有相同值的元组。然后有一个操作（有时称为“antijoin”（▷）http://en.wikipedia.org/wiki/Relational_algebra#Antijoin_.28.E2.96.B7.29），它从左侧参数返回元组不要 匹配共同属性的值。
在关系具有相同属性（联合兼容）的情况下，反连接与 MINUS 相同。
反连接的结果与左参数具有相同的属性。所以是的，你可以同时得到 A ▷ B 和 B ▷ A（也就是说，用反连接代替减号）；结果将具有不同的标题以及不同的元组。
Antijoin 大致相当于 SQL NOT EXISTS（选择公共属性相等）。 SQL 的某些方言具有 EXCEPT 运算符。这个 doco 比较了 EXCEPT 和 NOT EXISTS： http://download.oracle.com/otndocs/products/rdb/pdf/tech_archive/ except_intersect_minus_ops.pdf 但是（像往常一样，与 RA 不同）SQL 不会通过相同的方式链接表 -命名属性。
您可以通过列名称与 EXCEPT CORRESPONDING 进行链接 - 但请仔细阅读该文档！ SQL 无法实现您对 RA 的期望。
感兴趣的是：教程 D 的反连接名称是 NOT MATCHING——这几乎说明了一切。
参见维基百科：
关系代数使用集合论中的集合并、集合差和笛卡尔积，但为这些运算符添加了额外的约束。
对于集合并集和集合差集，所涉及的两个关系必须是并集兼容的，即两个关系必须具有相同的属性集。
就你而言，基本上没有。这是由于不同的属性造成的：您如何定义两组本质上不同的事物之间的“减法”？
如果您对减法应该如何进行有一些标准/方法，那么关系代数很可能可以表达您想要做的事情；集合减法可能不是正确的工具。