整数溢出或低效编码？

Question

我试图编写这个问题的解决方案，即“计算从 到（给定）n 的所有整数的总和”

我最初的代码如下，我相信它工作得很好

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main () {
    int n;
    cin >> n;
    long long sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

然而，突然有一种冲动想要制作一个“替代”代码，并且基本上不使用循环来完成它。 众所周知，数学中有一个1到n之和的公式，那就是：

sum(1, n) = ((n) * (n + 1)) / 2

，对吧？ 所以我们的想法是简单地使用这个公式。 虽然它对于小数字（例如 1000）工作正常，但当我输入相对较大的数字（例如 1000000）时，会出现错误（？）。 所以就像 1000000 一样，答案应该是 500,000,500,000，而通过第二个代码，输出将是 -363189984，这很奇怪，对吧？

1. 嗯，据我所知和理解，这些类型的“错误”是由于变量的类型而发生的，特别是对于这种情况，

   long long

   ，不够大，无法容纳一些数字，因此它们“崩溃”或不管它叫什么。 然而，在这种情况下，我不认为这都是因为长时间无法保存像 500,000,500,000 这样的数字，而是因为将这些数字相乘的操作（1000000 和 1000000+1），这导致这场灾难的发生，因此产生了狡猾的输出。

所以我的问题是， 首先，我的说法正确吗？如果不是，这段代码的实际问题是什么？ 其次，我该如何解决这个问题（比如我是否需要使用更大的变量，或者只是这段代码根本不“高效”）

Answer 1

实际发生的情况是，

long long

可能无法在数字限制时保持您想要的值。由于C和C++内部主要以补码对数字进行编码，因此当出现溢出时，它可以表示为负值。

为了避免这些问题，如果您需要任意大小的整数值，您必须使用库或编写自己的库。