给定长度为 𝑛 的序列，其中每个元素为 0 或 1，有两种可用操作：
问题是：任何序列都可以在有限步数内转化为全零序列吗？
长度为 n 的序列，其中可能的值为 {0; 1} 是以 n 位为基数 2（二进制数）表示的数字。
当您删除最后一位时，您实际上将之前的数字除以 2。当您在该二进制数的开头添加 0 时，您实际上完成了除以 2（并忽略可能存在的任何余数）。当您在序列前面添加 1 时，实际上是将 2^n-1 添加到除以 2 的结果中（忽略余数）。
让我们想想这里的策略。如果您希望将 1 转换为 0oe，则如果您的数字看起来像 0 0 0 0 0 0 0 ... 0 0 1 1 1 ... 1 1，则可以。您只需将 1 转换为 0，然后停止完成的。然而，如果存在间隙，例如 0 1 0 1 0 1，那么如果您将第一个 1 变为 0，下一个 0 变为 1，依此类推，那么您除了反转位之外什么也没有实现。然而，如果你始终将 1 保留为 1，并希望 0 最终会变成 1，那么你仍然无法保证数字会不断变化。
所以问题来了，是否可以有一些聪明的策略，有时将 1 更改为 0，有时不更改。我没有看到这样的策略。您的 0 可能在任何时候变成 1，并且在一般情况下，为了确定前面的 1 是否应该保留为 1（以控制该位）或 0（以拥有所需的位），您需要下一次随机化的结果，你不知道。
这是欲望与控制之间的冲突。如果你暂时屈服于你的欲望，那么你就会失去对它的控制，如果你继续控制它，那么你的欲望就不会实现。
因此，当你有一个解决方案时，总共n位（k >= 0）中的前k位全为1，其他全为0，在这种情况下，你可以使用对前k位的控制我可以满足您的愿望，而不必担心失去对它们的控制，因为在这种情况下您永远不会面临后果。