难以理解带有嵌套 `fmap` 的 Haskell 类型统一

Question

我在查看免费 monad 时遇到了这个问题，但已将其简化为一个更小的示例。

在 Haskell 中，我们有以下类型：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

假设我们还有以下函数：

foo :: Num a => p -> a
foo = \_ -> 1

然后

fmap foo :: (Functor f, Num b) => f a -> f b
-- and
fmap (fmap foo)
  :: (Functor f1, Functor f2, Num b) => f1 (f2 a) -> f1 (f2 b)

那么人们会期望我们只能将

fmap (fmap foo)

应用于

(Functor f1, Functor f2) => f1 (f2 a)

类型的东西，但是

fmap (fmap foo) foo :: (Functor f, Num b, Num (f a)) => p -> f b

什么？为什么要检查此类型，为什么它具有给定的类型？

如果有人能够解释这里发生的事情，我们将不胜感激。我对这个模糊的标题感到抱歉，但我不太了解这里发生的事情，无法使其更具体。在回复清除后，我很高兴将其更新为更易于搜索的内容。

Answer 1

foo

是一个函数，因此在其上使用

fmap

（作为第二个参数）会选择 函数

的 

Functor 实例，其中

fmap = (.)

。所以你问为什么

fmap foo . foo

具有给定的类型，这是一个简单的统一问题：

foo      :: Num x              => p ->   x
fmap foo :: (Functor f, Num b) =>      f a -> f b

因此我们有

x = f a

并且生成的类型签名是

(Num (f a), Functor f, Num b) => p -> f b

。