fftshift(fft2(fftshift(x))) 和 fftshift(fft2(x)) 有什么区别？

Question

我正在 MATLAB 中编码，我需要获得二维数组 x 的正确频谱（就像连续傅立叶变换所做的那样）。

我尝试过以下两种方法。

fftshift(fft2(x));
fftshift(fft2(fftshift(x)));

似乎两者都给出了 x 光谱的正确强度分布，我想知道哪一个给出了正确的 x 光谱。

非常感谢您的帮助！

Answer 1

正如 Christoph Rackwitz 指出的那样，

fftshift

是一种在频域中对序列进行操作的效用函数，通常不与时间/空间域中的信号一起使用。

其原因与

fft

的“包装”方式有关。通常，对于 Matlab 函数，DFT 实现会将第

0

频率 (DC) 放入 bin

1

，即最高可计算频率（

sr/2 - sr/n

，其中

sr

是采样率，

n

是 DFT 的长度）放入 bin

n/2

中，然后将负频率（

-(sr/2 - sr/n)

向上通过

-sr/n

放入第

n/2+1

到第

n

个 bin 中。因此，该序列的上半部分（在实数输入的情况下，它是下半部分的镜像）实际上是负频率信息——即使负数出现在数轴上的正数之前，

fftshift

占据了向量的上半部分，并且通常，在频域中处理二维图像信息（例如边缘检测）时，这非常方便。时域处理（至少根据我的经验是这样）。

一图胜千言。为了便于可视化，这是一个一维案例：

代码：

t = 0:1/512:1;                
x = chirp(t,0,1,10);
figure;
subplot(2,1,1);
plot(x);
hold;
plot(fftshift(x));
legend('x', 'fftshift x');
subplot(2,1,2);
plot(abs(fft(x)));
hold; 
plot(fftshift(abs(fft(x))));
legend('abs(fft(x))', 'fftshift(abs(fft(x)))');