如何知道椭球体的长度而不使用特征值绘制它们

Question

我有 3 个参数：A、B 和 C，每个参数都有 20000 个数据。当我将它们放在 3D 图中时，它们形成一个点云，其中 A 在 X 轴，B 在 Y 轴，C 在 Z 轴。我想在 90% 协方差误差椭圆体中修复此点云，并分别确定 > 1000 个样本中的长度，即宽度、高度和拉伸度。宽度将在 X 轴上，高度将在 Y 轴上，拉伸将在 Z 轴上）。因此，对于每个样本：

1) 我用 var() 计算 协变矩阵

covMat <- var(cbind(A,B,C)) 
covMat
           A          B          C
A 0.08269010 0.05330448 0.05329601
B 0.05330448 0.33033311 0.14017367
C 0.05329601 0.14017367 0.18732865

2) 我用 eigen() 计算 特征值

evals<-eigen(covMat)$values
evals
[1] 0.43162433 0.10861830 0.06010923

#我得到3个特征值，从大到小排序

3) 我确定 90% 协方差误差椭圆体的 长度

ell.len <- 2*sqrt(6.251*evals)
ell.len
[1] 2.971533 1.666728 1.325708

棘手的事情：由于特征值总是按递减顺序，我如何知道 ell.len 的哪个数字对应于每个长度（宽度、高度和拉伸），因为有时高度可能会更大比宽度和拉伸以及其他组合。我想知道这一点，因为我想在每个样本中确定椭圆体何时是长长（高度 > 宽度 > 拉伸）、扁圆（高度 > 宽度 > 拉伸）和其他可能的组合 (n = 1000)。

提前非常感谢您，希望我的问题很清楚。

Answer 1

您可以绕过

eigen

 功能并仅使用

evals <- .Internal(La_rg(covMat, TRUE))$values