将 BigNum（带重复数字的二进制）转换为十进制

Question

我目前有一个基于有理数（带有重复数字）的大数实现，它存储以下内容（二进制）：

一些例子（表示为

<int>.<frac>(<repeating-frac>)

）：

我可以使用以下过程从基数 10（或任何基数）转换为基数 2（这是大数字实际存储在磁盘上的方式）：

对于整数部分，只需将它（字符串除法）除以 2 直到它为 0。

在这种情况下，每次除法后的余数编码数字。
对于小数部分，继续乘以（字符串乘法）2，直到它为 0，或者在循环中。
- 如果我们得到 0，我们只有分数部分，没有重复分数。
- 如果我们进入一个循环，循环之前的所有数字都进入小数部分，所有其他数字进入重复小数部分。
无论哪种情况，乘法的“余数”/溢出都会对小数部分进行编码。

从基数 2 转换为基数 10（或任何其他基数）时会出现问题。我目前有以下程序：

然而，对于重复的小数部分，我不知道如何开始。在解码整数或纯小数时，我从0开始，因为编码过程以0结束。但是对于重复的小数部分，结束值不是0，所以我不能从0开始并期望获得相同的价值。

我不想存储这个停止号，因为我知道，例如，

0.0(0011)

（基数 2）唯一且明确地映射到

0.1

（基数 10）。任何数字组合也是如此。它们都应该映射到一个唯一的小数（或任何其他基数）等价物。

鉴于此，我不想浪费存储最终值的空间，因为必须有一种方法可以恢复到原始值。

那么我怎样才能从基数 2 编码（有重复数字）到基数 N 编码（可能有重复数字）

如果通用基数不可能，我只对基数 8、10 和 16 真正感兴趣，其中 8 和 16 是微不足道的，因为它们是 2 的幂，所以 10 是我真正关心的唯一其他基数转换为基数 2.

Answer 1

事实证明，答案相对简单：我们只需要执行与从基数 N 转换为基数 2 时相同的算法，但不是将基数 N 的字符串除以/乘以 2，而是将基数 N 的字符串除/乘以 2 N.

以 2 为底的字符串

这是与问题中相同的算法，现在对基数 N 通用：

对于整数部分，简单地一直除以N直到它为0。

在这种情况下，每次除法后的余数编码以 N 为底的数字。
对于小数部分，一直乘以N直到它为0，或者在一个循环中。
- 如果我们得到 0，我们只有分数部分，没有重复分数。
- 如果我们进入一个循环，循环之前的所有数字都进入小数部分，所有其他数字进入重复小数部分。
无论哪种情况，乘法的“余数”/溢出都会对基数 N 中的小数部分进行编码。

现在这确实使实际实现变得复杂，因为字符串除以/乘以 2 比二进制除以/乘以 N 容易得多，所以也许可以仅使用字符串操作来实现它，就像问题中的原始解码算法对整数所做的那样和非重复小数，但这可能比使用二元运算需要更多的工作。