如何表示负的十六进制数？

Question

如果我有一个负十进制数，例如-5，并将其转换为十六进制格式。我可以简单地在十六进制数前面加上一个负号吗？或者还有另一种方法可以做到这一点，就像二进制中的 2 的补码一样？

Answer 1

没有“一种方法”来表示负数。 也就是说，有多种表示负数的标准方法。 为了保持数学简单，我假设所有数字都使用 4 位。

1. 使用符号位（二进制）

   0111

   为 7，但

   1111

   为 -7。 （也可以反过来

   0111

   是 -7

   1111

   是 7.
2. 使用 1 的补码。

   0111

   是 7，但

   1000

   是 -7（所有位都翻转。这具有奇数属性：

   0000

   是自然 0，但

   1111

   是（负零）-0。
3. 使用2的补码。 负数是 1 的补码加一，因此

   0111

   是 7，但

   1000 + 0001

   或

   1001

   是 -7。 这利用整数溢出来保持不存在负零。

   0000

   取反是

   1111 + 0001

   ，溢出到

   0000

   。 它还具有一些很好的属性，例如，只要两个数字都可以写入（负数比正数多一个），添加一些数字加上其负数就会解析为零。 7 + (-7) 是

   0111 + 1001

   ，它会溢出到 0

   0000

   。

您可能会听到这样的说法：“位意味着您想要它们意味着什么”。 这意味着您可以想出多种方法来表示任何事物，您只需构建一个将位映射到您想要的值即可。 例如，这是一种奇怪的、异想天开的素数表示方式。

(bits) => value
0001 => 2
0010 => 3
0011 => 5
0100 => 7
0101 => 11
0110 => 13
0111 => 17
(and so on)

这样的系统很难进行数学计算，但它是一个示例，您不必局限于特定的做任何事情的方式。 只要您构建例程以根据预期输入生成预期输出，您就可以使位到值的映射具有您想要的含义。

意义是你强加给比特的东西这一想法很重要。 当您开始处理文本时，“编码”是强加在存储文本的位上的含义，相同的位有时会以不同的编码方案编码不同的字母。

Answer 2

将负数转换为十六进制的步骤：

了解位宽：

决定位宽（例如8位、16位、32位等）。 这决定了使用多少位来存储二进制数并影响最终的十六进制结果。

将正数转换为二进制： 取负数的绝对值并将其转换为二进制。 例如，如果数字为-10，则绝对值为10，其二进制表示为1010（4位）。

填充二进制数： 用前导零填充二进制数以匹配所选的位宽度。 例如，1010 在 8 位表示中变为 00001010。

反转位（补码）： 翻转所有位（0 变为 1，1 变为 0）。 对于 00001010，其补码是 11110101。

倒置二进制数加 1（补码）： 将二进制数的补码加 1 即可得到二进制补码。 对于 11110101，加 1 得到 11110110。

将二进制数字分组为半字节： 将二进制数从右侧开始分成 4 位（半字节）组。 对于 11110110，组是 1111 和 0110。

将每个半字节转换为十六进制： 将每组 4 位转换为其等效的十六进制。 对于 1111，十六进制为 F，对于 0110，十六进制为 6。

组合十六进制数字： 连接十六进制数字即可得到最终结果。 对于 11110110，十六进制结果是 F6。

以下是一个例子：

将-10转换为8位十六进制：

位宽：8位。

正二进制： ∣10∣=10 → 1010。

填充至 8 位： 00001010.

反转位： 11110101.

加 1： 11110101 + 1 = 11110110。

分组为半字节： 1111 和 0110。

转换为十六进制： 1111 = F，0110 = 6。

最终十六进制： F6。