MATLAB，非线性方程的equationsToMatrix

Question

使用符号工具箱（R2016b，Windows）找到运动方程后，我得到以下形式：

M(q)*qddot = b(q,qdot) + u

使用

M

 找到了 

b

和

equationsToMatrix

。

现在，我需要将

b

分成科里奥利和势项，这样

M(q)*qddot + C(q,qdot)*qdot + G(q) = u

如果能申请的话就非常方便了

[C,G] = equationsToMatrix(b,qdot)

但不幸的是，当

qdot

是非线性时，它不会分解

b

。我不在乎（事实上这是必要的）

C

是

q

和

qdot

的函数，即使在分解出向量

qdot

之后也是如此。我已经尝试过

coeffs

和

factor

但没有结果。

谢谢。

Answer 1

发布我自己的解决方案，以便至少有一个答案...... 此功能有效，但未经严格测试。它的工作原理与我在原来的问题中所建议的完全一样。请随意重命名它，这样它就不会与 MATLAB 内置冲突。

function [A,b] = equationsToMatrix( eq, x )
%EQUATIONSTOMATRIX equationsToMatrix for nonlinear equations
%   factors out the vector x from eq such that eq = Ax + b
%   eq does not need to be linear in x
%   eq must be a vector of equations, and x must be a vector of symbols

assert(isa(eq,'sym'), 'Equations must be symbolic')
assert(isa(x,'sym'), 'Vector x must be symbolic')

n = numel(eq);
m = numel(x);

A = repmat(sym(0),n,m);

for i = 1:n % loop through equations
    [c,p] = coeffs(eq(i),x); % separate equation into coefficients and powers of x(1)...x(n)
    for k = 1:numel(p) % loop through found powers/coefficients
        for j = 1:m % loop through x(1)...x(n)
            if has(p(k),x(j))
                % transfer term c(k)*p(k) into A, factoring out x(j)
                A(i,j) = A(i,j) + c(k)*p(k)/x(j);
                break % move on to next term c(k+1), p(k+1)
            end
        end
    end
end

b = simplify(eq - A*x,'ignoreanalyticconstraints',true); % makes sure to fully cancel terms

end

Answer 2

伙计，我衷心感谢您解决了您的问题。我需要用 6 个自由度的物体的运动方程来解决同样的问题，如果用手解决的话会很长。我将原始微分方程组划分为矩阵，然后再次相乘，所有内容都与原始矩阵匹配。

这是我获得每个矩阵时的步骤示例：

q = [x; y; z; phi; theta; psi]
qdot = [x_dot;y_dot;z_dot;phi_dot;theta_dot;psi_dot]
qddot = [x_ddot;y_ddot;z_ddot;phi_ddot;theta_ddot;psi_ddot]

% initial equations of motion
eqns = transpose([eqddx, eqddy, eqddz, eqddphi, eqddtheta, eqddpsi])

%Mass and inertia matrix (you can also use the matlab function)
[MM, zbytek] = equationsToMatrix(eqns, qddot)

%Coriolis force and drag force matrix
[C_G, zbytek2] = equationsToMatrix_abatea(-1*zbytek, qdot)

%my some inputs in differential equations
inputs = [Thrust; Tau_phi; Tau_theta; Tau_psi];

%Matrix for inputs L and gravity Q
[L, Q] = equationsToMatrix_abatea(-1*zbytek2, inputs)
Q = -1*Q;

乘法进行比较

vychozi = expand(eqns)
roznasobeni = expand( MM*qddot + C_G*qdot + Q == L*inputs)