如何在Python中仅使用“for循环”编写牛顿平方根方法？没有条件

Question

我写了以下代码。我试图避免条件句或 while。计算机如何知道它应该运行循环那么多次？。意思是，有什么方法可以让范围函数自动获得该值吗？例如，如果一个人正在寻找 2000 的 sqrt，则以下代码将无法作为从 5 到 10 指定的范围函数运行。我已经快到了，我只是错过了一些东西？

指定范围并不能解决问题

def fun():       
    fG = n/2
    for i in range(5,10):
        g = (0.5) * (fG + (n/fG))
        fG = g

Answer 1

首先，我不知道当你从不使用变量

for i in range(5, 10)

时，为什么你决定使用

i

。 这相当于

for _ in range(10)

。

其次，听起来你是在问如何知道正确的迭代次数是多少。 首先，您需要了解有很多数字，牛顿方法永远不会返回精确答案，因此您需要决定您想要多少精度。

一旦您以精度为导向，您可以将代码更改为：

def fun(n, iterations):       
    fG = n/2
    for i in range(iterations):
        g = (0.5) * (fG + (n/fG))
        fG = g
    return g

测量自上次迭代以来测量值发生了多少变化：

def fun2(n, delta):       
    fG = n/2
    iters = 0
    while True:
        g = (0.5) * (fG + (n/fG))
        if abs(fG - g) < delta:
            return g, iters
        fG = g
        iters += 1

然后您可以指定一个很好的模拟来说明您希望与真实值有多接近：

fun2(2000,1) # (44.72230608683239, 6)
fun2(2000, 0.001) # (44.7213595600124, 7)
fun2(2000, 0.000000000000001) # (44.721359549995796, 9)

Answer 2

我不确定您想要实现的目标，但如果我正确理解，以下代码应该可以解决您正在寻找的内容：

解决方案

import numpy as np # need this to test the custom
                   # defined function SQRT()
                   # against numpy's sqrt() function.
# err_epsilon = the acceptable error for stopping the loop.
def SQRT(n, err_epsilon = 1e-8):       
    fg = n/2
    fG = fg + 1
    while abs(fg-fG)>err_epsilon:
        fg = fG
        fG = (0.5) * (fG + (n/fG))
    return 0.5*(fG+fg)

# Test against numpy.sqrt()
SQRT(2), np.sqrt(2)

结果：

请注意，我们有

err_epsilon=1e-8

，因此应该计算出小数点后 8 位的正确平方根。下面的结果也符合这一点：

1.41421356

。事实上，它们直到小数点后第 11 位都是相同的。

(1.4142135623738925, 1.4142135623730951)

一个选择

由于您更喜欢避免使用

while and/or conditionals

，因此您可以考虑使用以下内容。但是，如果没有评估何时停止计算的条件步骤，您就不可能停止循环。上面给出的实现使用了条件和一段时间（因为您不知道先验需要多少次循环才能达到可接受的错误阈值水平。

您实际上没有在

i

循环中使用变量

for

。因此，如果您决定将 for

 循环与 

range

 函数一起使用，最好放弃它的值。  

def fun(n, start = 0, stop = 10, step = 1):       
    fG = n/2
    # we skip saving the variable generated 
    # from the range iterator.
    for _ in range(start,stop,step):
        fG = (0.5) * (fG + (n/fG))
    return fG

平方根算法

假设您正在尝试求平方根，我鼓励您看一下这些：

1. 巴比伦算法的平方根：Python 实现 [1]
2. 编写自己的平方根函数
3. 使用牛顿法求平方根（错误！）。 重要。
4. 用牛顿法Python实现平方根
5. Python 中的牛顿平方根法

引用

[1]as-is

：

def BabylonianAlgorithm(number):
    if(number == 0):
        return 0;

    g = number/2.0;
    g2 = g + 1;
    while(g != g2):
        n = number/ g;
        g2 = g;
        g = (g + n)/2;

    return g;
print('The Square root of 0.3 =', BabylonianAlgorithm(0.3));

Answer 3

你可以多次找到根部：

S = 1234 # Any number you like  
 
ans = S/2 
x = 0.0 
for _ in range(64):  
   ans = (ans + x)/2  
   x = S / ans  
print(f"The square root of {S} is {ans:.7f}") 

输出：

The square root of 1234 is 35.1283361 并且：

The square root of 2 is 1.4142136