有没有办法用Scratch写求和？

Question

所以我最近一直在 Scratch 中创建 Cookie Clicker。虽然我一直在向游戏添加建筑物并为这些建筑物添加购买 10 功能，但老实说，我也想向游戏添加购买 100 功能，但我不希望代码为

x+(x*1.15)+(x*1.15^2)+...+(x*1.15^99)

，其中

x

被定义为玩家当前拥有的建筑物的数量，老实说，我不想继续向“购买 10 个 y”代码添加 200 多个代码块。 （在这种情况下，哪栋建筑被购买了 10 次） 4 个阻碍我自己解决这个问题的困难：

1. 遗憾的是，Scratch 没有用于创建小于/大于或等于函数的块
2. Scratch 没有求和块
3. 老实说，我在编码方面很糟糕，所以老实说，我只是想要一个自定义块，让这变得更容易。
4. Scratch 中不存在正则幂运算，但存在指数表示法 (x*10^y)。

如上所述（我此时刚刚复制并粘贴了代码），我必须将其写为

if z（z 是玩家获得的饼干数量）=

x+(x*1.15)+(x*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15) or if z > x+(x*1.15)+(x*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)

然后将 z 设置为

z - x+(x*1.15)+(x*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)+(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)

将 cps（每秒 cookie 数）更改为

10 * a

（每秒更改的 cookie 数乘以 10。为简单起见，我通常只是在数字末尾添加一个额外的 0）

通过

(x*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15*1.15)

设置 b(y)（正在购买的建筑物的成本）

将 y 更改 10

否则

广播不能购买！

但是，我想写为累积价格，类似于用于确定当您拥有 y 栋建筑物时您需要购买多少 cookie 的公式，例如

bΣ(b=a+1) ((c)(1.15^b))/1.15

，其中

c

是基本成本您想要购买的建筑物类型，

b

是您想要拥有的建筑物类型的编号，

a

是您当前拥有的建筑物类型的编号。

为了消除任何困惑，如果您想查看编辑器，这里是链接。

Answer 1

我使用了发送给您的 C 程序链接，了解如何计算幂，在 Scratch 中编写了等效函数。适用于正指数和负指数。我对 Scratch 很生疏，所以可能有更好的方法从函数返回，但看起来效果很好。

这应该是您开始所需的全部内容，但如果您仍然遇到问题，我可以尝试提供帮助：

结果：

证明：

Answer 2

您要解决的总和是有限几何级数的特殊情况，其公式为：

乳胶：

\sum_{k=0}^n xy^k=\frac{xy^{n+1}-x}{y-1}

代入我们得到的值：

乳胶：

\sum_{k=0}^{100} x(1.15)^k=x\frac{(1.15)^{101}-1}{0.15}=20x\frac{(1.15)^{101}-1}{3}

为了计算 (1.15)^{101}，我们可以利用指数函数和对数互为倒数的事实来得到

乳胶：

(1.15)^{101}=e^{101\log(1.15)}

从头开始写这个我们得到

Wolframalpha 给出的近似值为 1350460.46830533172615525572988868491474851495179481437632719

更一般地，如果 x 是初始建筑物数量，n 是要购买的建筑物数量，则可以使用以下公式计算暂存中的总和