两个图的Matlab解决方案

Question

我有一个函数 f(t)，想要获取它在 0 到 6*pi 范围内与 y=-1 和 y=1 相交的所有点。 我冷做的唯一方法是绘制它们并尝试找到 f(t) 与 y=1 图形相交的 x 轴 pt。但这并没有给我确切的要点。相反给了我一个接近的价值。

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

Answer 1

你本质上是在尝试求解两个方程组，至少在一般情况下是这样。对于其中一个方程是常数（因此 y = 1）的简单情况，我们可以使用 fzero 求解。当然，使用图形手段来找到一个好的起点总是一个好主意。

f=@(t) (9*(sin(t))./t) + cos(t);
y0 = 1;

这个想法是，如果您想找到两条曲线相交的位置，请将它们相减，然后查找所得差异的根。

（顺便说一句，请注意，我使用 ./ 作为除法，这样 MATLAB 在 f 中输入向量或数组就不会出现问题。这是一个值得养成的好习惯。）

请注意，f(t) 在 MATLAB 中并未严格定义为零，因为它的结果是 0/0。 （该函数当然存在限制，可以使用我的 limest 工具进行评估。）

limest(f,0)
ans =
           10

因为我知道解不是 0，所以我将使用 fzero 边界来寻找根。

format long g
fzero(@(t) f(t) - y0,[eps,6*pi])
ans =
          2.58268206208857

但这是唯一的根吗？如果我们有两个或多个解决方案怎么办？找到完全通用函数的所有根可能是一个棘手的问题，因为某些根可能无限接近，或者可能有无限多个根。

一个想法是使用一种知道如何寻找问题的多种解决方案的工具。再次，在文件交换中找到，我们可以使用research。

y0 = 1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          2.58268206208857
          6.28318530717959
          7.97464518075547
          12.5663706143592
          13.7270312712311

y0 = -1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          3.14159265358979
          5.23030501095915
          9.42477796076938
          10.8130654321854
           15.707963267949
          16.6967239156574

Answer 2

试试这个：

y = fplot(f,[0 6*pi]);

现在您可以分析

y

寻找您正在寻找的值。

[x,y] = fplot(f,[0 6*pi]);
[~,i] = min(abs(y-1));
point = x(i);

这将找到一个最近的交叉点。否则你会用

for

来遍历向量

Answer 3

这是我经常使用的带有

for

的变体：

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
[fx,fy] = fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

k  = 1; % rising 
kt = 1; % rising
pn = 0; % number of crossings
fy = abs(fy-1);
for n = 2:length(fx)
    if fy(n-1)>fy(n)
        k = 0; % falling
    else
        k = 1; % rising
    end

    if k==1 && kt ==0 % change from falling to rising
        pn = pn +1;
        p(pn) = fx(n);
    end
    kt = k;
end

如果你制作一个 mex 文件，你可以做得更快......