我度过了愉快的时光学习朱莉娅。

Question

朱莉娅（Julia）中的同一示例返回以下内容：

有一种方法可以使朱莉娅的输出变得更简单/更精确/更像是Mathematica的？

谢谢你！

在这种情况下，Mathematica倾向于在这种情况下使用精确的符号算法，即使它们不概括或扩展到更大的输入。朱莉娅（Julia）在大和小输入上都使用相同的算法，这些算法往往是数值的，对于整数输入而言并不精确。由eigvecs产生的特征向量始终将其标准化，因此它们具有单位标准：

julia> A = [1 1 1; 0 2 2; 0 0 3];

julia> B = eigvecs(A)
3×3 Matrix{Float64}:
 1.0  0.707107  0.557086
 0.0  0.707107  0.742781
 0.0  0.0       0.371391

julia> mapslices(norm, B, dims=1)
1×3 Matrix{Float64}:
 1.0  1.0  1.0

MATHEMATICA显然没有这样做，这使其可以为特征向量提供具有不可或缺的条目。通常，整体特征向量不存在，这引发了一个问题：Mathematica如何决定在此处使用确切的算法？谁知道。它使用什么算法？另外，谁知道。 Mathematica是一个了不起的软件，但它是封闭的来源，因此它是一个黑匣子。他们可能会记录下来，如果他们愿意，有人可以查看文档，并向此问题发布另一个答案，但是与开源软件不同，没有办法实际查看它在做什么。

如果您怀疑一个矩阵具有具有积分条目的特征向量，则可以使用以下黑客试图恢复它们：对于每列，将零附加到列，然后在填充列中的任何两个条目之间找到最小的正差；然后将原始列除以该差异。这是一些为您的示例实现的代码：

Answer 1

julia> B ./ mapslices(v -> minimum(filter(>(0), [v;0] .- [v;0]')), B, dims=1)
3×3 Matrix{Float64}:
 1.0  1.0  3.0
 0.0  1.0  4.0
 0.0  0.0  2.0

您可以看到，它恢复了Mathematica报告的整数值的特征向量。我有点惊讶Mathematica将特征向量作为行返回而不是列，但这似乎是它在做的事情。