逻辑：All_In无法扩展嵌套的forall

Question

我面临一个非常奇怪的问题：coq不想将forall变量移动到上下文中。

在过去，它做到了：

Example and_exercise :
  forall n m : nat, n + m = 0 -> n = 0 /\ m = 0.
Proof.
  intros n m.

它产生：

n, m : nat
============================
n + m = 0 -> n = 0 /\ m = 0

但是当我们在forall内部使用forall时，它不起作用：

(* Auxilliary definition *)
Fixpoint All {T : Type} (P : T -> Prop) (l : list T) : Prop :=
  (* ... *)

Lemma All_In :
  forall T (P : T -> Prop) (l : list T),
    (forall x, In x l -> P x) <->
    All P l.
Proof.
  intros T P l. split.
  - intros H.

在此之后我们得到：

T : Type
P : T -> Prop
l : list T
H : forall x : T, In x l -> P x
============================
All P l

但是如何将x移到H之外并将其破坏成更小的碎片？我试过了：

destruct H as [x H1].

但它给出了一个错误：

Error: Unable to find an instance for the variable x.

它是什么？怎么修？

Answer 1

问题是forall嵌套在暗示的左边而不是右边。从x形式的假设引入forall x, P x是没有意义的，就像将n中的plus_comm : forall n m, n + m = m + n引入另一个证明的背景一样没有意义。相反，你需要在正确的地方使用H假设。我不能给你这个问题的答案，但你可能想在同一章中参考dist_not_exists练习。