计算世界空间中的偏移量，以在视图空间中定义偏移量（同质变换后）？

Question

在图形中，我们通常有一个世界空间，我们使用 4x4 视图矩阵 View 将其映射到视图空间。 （一般来说，这由相机矩阵和投影矩阵组成，因此 View = Proj * Cam）。因此，假设我们有一个 3D 点 p_world，将其转换为齐次坐标后，我们可以将该点投影到我们的视图空间：p_view = View * p_world。到目前为止相当标准。

这就是事情变得有趣/棘手的地方，这取决于你的心态。我想改变原始点 p_world，使其在视图空间中具有指定的偏移量 o, 。我们将改变的点称为 p’_world。式中：

视图 * p’_世界 = 视图 * (p_世界 + o’) = p_视图 + o

所以我们以这样的方式设置o'，在应用我们的View矩阵之后，我们在视图空间中留下偏移量o。但是我们如何计算这个 o'（这是一个 3 维向量）？

我在取 View 的逆并尝试像 o' = inverse(View) * o 这样的事情上取得了很大的进展，但是同质除法增加了我还无法解决的非线性。

Answer 1

好的，那么您可以通过以下方式解决。我仍然希望有一种“更好”的方式，涉及更少的操作，但这至少可能会给你一些想法。明天早上我会进一步整理答案。

point_world

是 p_world，

view_matrix

是 View，

view_offset

是偏移量 o。结果就是计算出来的o'。

fn calc_world_offset2(point_world: Vec3, view_matrix: Mat4, view_offset: Vec3) -> Vec3 {
    let point_world4 = Vec4::from((point_world, 1.0)); // Create homogenous Vec4(p, 1.0)
    let point_view = view_matrix * point_world4; 

    let view_offset4 = Vec4::from((view_offset, 0.0)); // Create homogenous Vec4(o, 0.0)
    let offset_temp = view_matrix.inverse() * (view_offset4 * point_view.w);
    let point_offsetted_world = point_world4 + offset_temp;

    (point_offsetted_world / point_offsetted_world.w).truncate() - point_world
}