双精度浮点。为什么最大指数是1023

Question

当我们有一个二进制 Intel 处理器和一个由 64 位表示的双精度浮点数，其中 1 位用于符号，52 位用于尾数，11 位用于指数。

我不明白为什么

e_max = 2^10 - 1 = 1023

不应该是2^11，因为有11位专用于它。

如何由此得出最小表示的浮点数的顺序是 10^(-308) 和最大的 10^(308)？

感谢您的任何澄清或解释！

Answer 1

...为什么 e_max = 2^10 - 1 = 1023 不应该是 2^11，因为有 11 位专用于它。

考虑负指数。

使用 binary64 编码，编码后的指数具有 有偏差 指数，即从 0 到 2047 的 11 位无符号整数。（0 和 2047 的有偏差指数具有特殊含义。）

应用 -1023 的偏移量后，编码的指数范围为 [-1023 ... 1024]。这允许非常大的值，如 10³⁰⁸ 和较小的值，如 10^-308。