确定elm脚本中的类型签名

Question

当我学习教会编码并尝试降低复杂性时，我使用elm来实现代码。但我找到了一个我无法弄清楚类型签名的观点。

type alias Peano = (Int -> Int) -> Int -> Int

fwd : Int -> Int
fwd x = x + 1

c3 : Peano
c3 f = 
    f >> f >> f

cExp: ???
cExp cm cn =
    cn cm

但是，在elm-repl

> cExp cm cn = cn cm
<function> : a -> (a -> b) -> b
> cExp c3
<function> : (((a -> a) -> a -> a) -> b) -> b
> cExp c3 c3
<function> :  (a -> a) -> a -> a
> cExp c3 c3 fwd
<function> : number -> number
> cExp c3 c3 fwd 0
27 : number

因此，在功能思维中使用等式推理，我将类型替换为：

a -> (a -> b) -> b
as
Peano -> (Peano -> (Int -> Int)) -> (Int -> Int)
                         ^            ^
                        fwd           0

因此，

cExp c3 c3 fwd 0 = 27

可能是什么问题呢？

我想知道这是一个与elm中的无限类型相关的问题，但我没有足够的知识来理解正在发生的事情。

Answer 1

问题是你用Peano来定义Int，当真正的参数可能是函数时。你应该让它更通用：

type alias Peano a = (a -> a) -> a -> a

现在你必须更新你的教会数字：

c3 : Peano a
c3 f = 
    f >> f >> f

（旁注：Elm的>>算子是函数组合，但反方向。使用常规函数组合运算符<<可能更惯用，这相当于Haskell的.运算符）

你的指数函数可以这样注释：

cExp : a -> (a -> b) -> b
cExp cm cn =
    cn cm