如何获得任何分数的小数位数？

Question

我可以产生许多这样的人：

tuple

它们都是两个s的全部，它们代表（几乎）无限精度（仅由计算机存储器界定），第一个数字是分子，第二个分母。

如果我们将它们分开，我们得到了π的第一个十进制位置：

(601550405185810455248373798733610900689885946410558295383908863020551447581889414152035914344864580636662293641050147614154610394724089543305418716041082523503171641011728703744273399267895810412812627682686305964507416778143771218949050158028407021152173879713433156038667304976240165476457605035649956901133077856035193743615197184,
 191479441008508487760634222418439911957601682008868450843945373670464368694409556412664937174591858285324642229867265839916055393493144203677491629737464170928066273172154431360491037381070068776978301192672069310596051608957593418323738306558817176090035871566224143565145070495468977426925354101694409791889484040439128875732421875)

我使用整数数学，而无需使用任何库来完成所有操作。我没有使用任何浮点，因为我知道它们都是有限的精度，而

tuple

python中的无限精度。

Python's使用

this

，它只有log

10

（2） * 52 = 15.653559774527022小数点，远小于我想要的。

我写了两个正确的功能，以获取任何分数的N指定的小数点：

int

他们的工作，但两者都效率低下，因为他们实际上做了很长的分裂。

它们都遵守以下规则：

它们应返回分数扩展到所需的宽度，除非分数在达到宽度之前终止（我们在达到宽度之前有一个确切的有限十进制表示）; 如果十进制膨胀截止的最后几位数字为0，在这种情况下，除非第一个小数位数为0，否则结果不应包含任何尾随的零。 _{additiondition，第二个函数一旦具有一个周期的所有数字，就会脱离循环，并通过重复循环构建剩余的数字，尽管在每次迭代中都会完成更多的工作，因此，如果循环短，则速度更快，并且如果周期更长，则较慢。最糟糕的情况是，如果周期长于}'3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798'

，因此它可以完成所有额外的工作，而无需尽早终止：

int我们如何做得比长期分裂更好，以便大幅度减少执行时间，同时实现相同的结果（使用整数数学来获得无限的精度表示分数）？最好是在不使用任何图书馆的情况下完成此操作，因为我想知道算法。

确实，整数工作更精确，因此，关键是使用整数除法以及缩放来计算所有数字，包括小数点后的数字。 然后将小数点放在正确的位置。 因此该功能看起来像：

float

from typing import Dict, List, Tuple


def decimalize(dividend: int, divisor: int, places: int) -> str:
    div, mod = divmod(dividend, divisor)
    result = [f"{div}."]
    while mod and places:
        div, mod = divmod(mod * 10, divisor)
        result.append(str(div))
        places -= 1

    integral, first, *others = result
    return integral + first + "".join(others).rstrip("0")


def pad_cycles(mod: int, places: int, pairs: Dict[int, str], result: List[str]) -> None:
    if mod and places:
        i = list(pairs).index(mod)
        cycle = "".join(list(pairs.values())[i:])
        div, mod = divmod(places, len(cycle))
        result.append(cycle * div + cycle[:mod])


def decimalize1(dividend: int, divisor: int, places: int) -> str:
    div, mod = divmod(dividend, divisor)
    result = [f"{div}."]
    pairs = {}
    while mod and places and mod not in pairs:
        div, mod1 = divmod(mod * 10, divisor)
        pairs[mod] = (div := str(div))
        result.append(div)
        mod = mod1
        places -= 1

    pad_cycles(mod, places, pairs, result)
    integral, first, *others = result
    return integral + first + "".join(others).rstrip("0")