图像的Hessian矩阵

Question

图像的Hessian Matrix提供什么信息？它是否提供稳定点的信息？ Hessian 矩阵有什么用？

Answer 1

Hessian 矩阵描述了所选体素周围的二阶局部图像强度变化。对于得到的Hessian矩阵，特征向量分解提取出与图像二阶结构对齐的正交坐标系。具有特征值并知道 待检测结构的（假设）模型以及由此产生的特征值的理论行为，可以判断所分析的体素是否属于正在搜索的结构。

下图说明了图像上hessian操作的特征值与局部特征（角点、边缘或平坦区域）的对应关系。

Hessian算子在3D图像中也被广泛使用，它可以反映更多的局部特征：

广泛应用于医学图像中的血管检测。更多详情请参见M.Rudzki等人的基于Hessian矩阵特征值的血管检测方法及其对气道树分割的适用性