使用c ++查找收敛序列的极限

Question

我正在尝试获得一个if语句，以在满足收敛序列的限制时终止程序，在这种情况下，为3+（1 / k ^ 2）= 3。

#include <iostream>
#include <math.h>

int findK(int k)
{
        double x = 0;
        for(double i=2;i<k;i++)
        {
                x = (1/pow(i, 2)+3);
                if(std::fmod(x, 1.0) == 0)
                {
                        std::cout << "Sequence terminated at, " << i << "th term.\n";               
                        exit(0);
                }
                else
                {
                        std::cout << x;
                }
                if(i != k-1) std::cout << ", ";
        }
        std::cout << std::endl;
}

int main()
{
        int n = 453;
        findK(n);

        return 0;
}

我不是最擅长数学或编程/ c ++的人，但是在我看来，一旦序列达到3，if语句就不会触发。当我用x = 3替换x =（1 / pow（i，2）+3）时，if语句将运行并终止程序。我在这里想念什么吗？如果可以的话，请用虚假的方式告诉我。

Answer 1

这里的问题是，您希望无限序列会收敛。您应该做的就是循环直到它几乎为零，而不是精确地为零，例如使用std::numeric_limits<double>::epsilon()，向我们提供此代码-我每次循环时都在std::numeric_limits<double>::epsilon()结果中添加了打印，以便您看到正在发生的情况：

std::fmod()

这是

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <limits>

int findK(int k)
{
        double x = 0;
        for(double i=2;i<k;i++)
        {
                x = (1/pow(i, 2)+3);
                if(std::fmod(x, 1.0) <= std::numeric_limits<double>::epsilon())
                {
                        std::cout << "Sequence terminated at, " << i << "th term.\n";               
                        exit(0);
                }
                else
                {
                        std::cout << x << "; " << std::fmod(x, 1.0) << ", ";
                }
                if(i != k-1) std::cout << ", ";
        }
        std::cout << std::endl;
}

int main()
{
        int n = 453;
        findK(n);

        return 0;
}

，但是在用尽处理器时间之前不会收敛...

Answer 2

因为the code on ideone.com的精度约为16位小数，所以需要将n = 100000000传递给ideone.com以便使表达式收敛。当然，您应该从程序中删除double以使其变得相当快。

Answer 3

因为the code on ideone.com的精度约为16位小数，所以需要将n = 100000000传递给ideone.com才能使表达式收敛。当然，您应该从程序中删除double以使其变得相当快。