Question

作为旁注，通常将指数时间写成O（2

n

），因为N可以乘以常数以实现另一个指数（2

n

Answer 1

（log（log（2） / log（b）N

），n的系数通常被认为是与大符号无关的。但是，在比较指数算法时考虑指数级的大型OS的不同基础绝对有用。

ok，因此，如果我迅速简化了功能，因此删除了恒定的时间操作：

void g(int n) // O(2^n)??? function A
{
    if(n <= 1) return;
    g(n - 1);
    g(n - 2);
    g(n - 2);
    return;
}

void g(int n) // O(3^n) function B
{
    if(n <= 1) return;
    g(n - 1);
    g(n - 1);
    g(n - 1);
    return;
}

^{然后为每个函数创建呼叫计数器（计数包括初始基本呼叫）：}

int countCallsA(int n, int calls = 1) // for function A
{
    if(n <= 1) return calls;
    return countCallsA(n - 1, calls) + 2 * countCallsA(n - 2, calls);
}

int countCallsB(int n, int calls = 1) // for function B
{
    if(n <= 1) return calls;
    return 3 * countCallsB(n - 1, calls);
}

现在，很明显，对于正面，

n

实际上是执行简单的启动

countCallsB

，显示函数b具有预期的O（3

n

）时间。

对于

3^(n - 1)

，我们得到一系列结果，可以由

定义
        u

n

=u

n-1

 +2u

n-2^{，对于n≥3，其中u}1

= 1 andu

2

= 4，

其中u
n₌countCallsA_. 如果u_n-1和u_n-2被取代，直到给定的n剩下任何东西（第一步将给出         _un
=u_n-2 +2u

n-3

+ 2（u

n-3

+2u_n-4） _{），然后很明显，所有两者都积聚成2}n
是主要的术语。 _{任何一个直觉的解释，但仅出于完整性，解决递归公式就可以提供}         u_n=2_n + 0.5（-1）_n-0.5，_{证明它以o（2}n
）时间运行。