在Palindrome上添加新字符。高效或动态的方式来检查新的字符串是否仍然是回文？

Question

说我有一个回文s，我将继续在s结束时附加字符以获得乐趣。但是，一旦s不再是回文，我想停止。

现在我很懒，所以我不想重新扫描s，以确定每次将新角色附加到s时它是否是回文。我想知道是否有更快的方法来通过利用s已经是回文的事实来公式化/检查新的s是否是回文。我觉得有一种方法可以利用这些信息，但我无法完全理解它。

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我被困在思考过程中。到目前为止，我试图将事情分解为案例。

回文s可以有两种形式：（|__M__|是s的子串部分，|__-M__|是|__M__|的反向）

当长度是奇数时：

|__-M__|X|__M__|

当长度是偶数时：

|__-M__||__M__|

现在当我追加新角色c时，有一种有效的检查方法

|__-M__|X|__M__|c

|__-M__||__M__|c

Answer 1

从评论中形式化相同字符的猜想：

如果字符串S中具有N字符的所有字符都不相同，则必须：

• 一个字符C1在索引P1，然后在C2不同的P1+1
• 在镜像指数C1的N-1-P1，在C2的N-2-P1之前

向S添加任何单个字符后，现在必须：

• 一个字符C1在索引P1，然后是C2在P1+1
• 镜像指数的C1，现在是N-P1，之前是C2的N-1-P1

所以，N-1-P1的角色必须是C1（在扩展之前）和C2（在扩展之后），这是不可能的，因为我们说它们是不同的。

因此，只有当原始字符串是一个单个字符的重复时，是否可以扩展每个字符的字符并使其成为回文。