从头开始实施链式规则我做错了什么？

Question

我正在尝试在普通 Python 中实现 chain rule。这是我的 colab 中的代码：

def calc_derivative(func, x, dx):
  return (func(x + dx) - func(x)) / dx

def chain_diff(func1, func2, x, dx):
  return calc_derivative(func1(func2), x, dx) * calc_derivative(func2, x, dx)

def func1(f):
  g = np.log
  def apply(x):
    return g(f(x))
  return apply

def func2(x):
  return x ** 4

span = 100

y, dy = [], []
tst = []
for x in range(1, span):
  x *= .1
  dx = np.sqrt(2e-15) * x
  dy.append(chain_diff(func1, func2, x, dx))
  y.append(func1(func2)(x))
  tst.append(4 / x)

plt.plot(dy)
plt.plot(tst)
plt.plot(y)
plt.ylim((-10, 10))
plt.legend(("$dy$", "tst plot","y"))
plt.show()

tst - 基线导数

dy - 计算导数

对于此设置，我获得以下图：

我做错了什么？

Answer 1

感谢@teapot418，我发现了一个问题。我应该将 dx 添加到外部函数 (func1) 的参数中，而不是将其添加到内部函数 (func2) 中。这就是为什么我的代码变成如下：

def chain_diff(func1, func2, x, dx):
  return calc_derivative(func1(func2), x, dx) * calc_derivative(func2, x, dx)

def func1(f):
  g = np.log
  def apply(x, dx):
    return g(f(x, 0) + dx)
  return apply

def func2(x, dx):
  return (x + dx) ** 4

def calc_derivative(func, x, dx):
  return (func(x, dx) - func(x, 0)) / dx

span = 100

y, dy = [], []
tst = []
for x in range(1, span):
  x *= .1
  dx = np.sqrt(2e-15) * x
  dy.append(chain_diff(func1, func2, x, dx))
  y.append(func1(func2)(x, 0))
  tst.append(4 / x)

plt.plot(dy)
plt.plot(tst)
plt.plot(y)
plt.ylim((-10, 10))
plt.legend(("$dy$", "tst plot","y"))
plt.show()

现在我对微积分的理解稍微好一点。谢谢！