在Python中求解具有N个未知数的N个系统方程

Question

我有一个包含 N 种资产（N>300）的投资组合，我有每种资产的权重和价格，我的目标是收回每种资产的份额（数量）。为了简化起见，我们假设 N=3 来进行说明：

weight=[0.3,0.2,0.5]
price=[40,60,90]
share=[x1,x2,x3]

为了求解份额，我需要形成 3 个方程：

40*x1 / (40*x1 + 60*x2 + 90*x3)=0.3
60*x2 / (40*x1 + 60*x2 + 90*x3)=0.2
90*x3 / (40*x1 + 60*x2 + 90*x3)=0.5

我当然可以重新排列它们，然后形成矩阵 x 和 y 并使用

np.linalg.solve(x,y)

然而，棘手的部分是，我实际上有 300 个资产，而不是 3 个，所以我无法手动重新排列每个资产，然后形成我的 x 和 y 矩阵。无论 N 有多大，是否有通用的解决方案来解决此类问题？谢谢你

Answer 1

似乎我们缺少一条关键信息，即实际总和，因此我们只能真正计算 x1 与 x2 与 x3 的比率，但这可能足以让您到达您想要去的地方。

你想要一个通用的解决方案，所以我看了一下你展示的数学，它似乎很容易概括，所以我重新排列产生以下内容，其中第一行是你的方程，最后一行是通用的，可以应用生成矩阵：

现在我们有了这个方程，我们只需要把它插入到一个矩阵中，然后按照你的建议将

numpy

松开即可。为了适合您的情况，您只需将

tot

更改为您的总数，

sol2

将显示实际值而不是比率。

import numpy as np

weight = [0.3, 0.2, 0.5]
price = [40, 60, 90]
# share = [x1, x2, x3]

A = np.empty(shape=[len(weight), len(weight)], dtype=float)
for row in range(len(weight)):
    for col in range(len(weight)):
        A[row][col] = weight[row] * price[col]
        if row == col:
            A[row][col] -= price[col]

b = np.ones(shape=[len(weight)], dtype=float)
sol = np.linalg.solve(A, b)

tot = 100.0
raw_sum = sum([x * price[i] for i, x in enumerate(sol)])
sol2 = np.array([x / raw_sum for i, x in enumerate(sol)]) * tot

print(sol)
print(sol2)
print(tot, sum(xi * pi for xi, pi in zip(sol2, price)))

运行即产生

[-5.69986828e+14 -2.53327479e+14 -4.22212465e+14]
[0.75       0.33333333 0.55555556]
100.0 100.0

这对于我们使用的样本数字来说是有意义的。

如果您有任何疑问，请告诉我。