如何在C中仅使用按位运算符来检查值是否大于7？

Question

对于这道题，如果参数大于 7，则要求返回 1，否则返回 0。

例如，如果 x 为 8，则函数将返回 1。如果 x 为 7，则函数将返回 0。

唯一允许的合法运算符是 (! ~ & ^ | + << >>)，它禁止使用其他任何运算符，例如 -、for 循环、while 循环、if 语句等。

我们可以假设系统使用 2 的补码和整数的 32 位表示，以算术方式执行右移，并且当将整数移位超过字大小时会出现不可预测的行为。

我知道不使用 - 运算的减法可以用 ~ 来完成，但说实话，我不知道如何从逻辑上思考这个问题。

Answer 1

在二进制中，十进制数

7

是

111

。因此，大于 7 的数字将始终具有比 7 的二进制表示中的最高有效位（即从 0 编号时的位 3）组更高的有效位组。因此，如果您只处理无符号数字，那么这个测试就足够了：

int bitwise_is_n_gt_7 (unsigned int value)
{
    return value & 0xFFFFFFF8; // assuming size 32-bits adjust as  necessary
} 

如果您正在处理带符号的数字，您还必须处理数字为负数的可能性，因此您需要测试：

int bitwise_is_n_gt_7 (int value)
{
    return (!!(value & 0x7FFFFFF8) & !(value & 0x80000000));
}

Answer 2

>7 与 ≥8 相同。

您可以使用整数除法检查一个正数是否≥另一个正数。如果结果非零则更大。

除法不是“位运算”，但 8 是 2 的幂，并且有一个“位运算”被定义为除以 2 的幂：

>>

所以我们可以使用：

n >> 3

将正整数右移三位会删除三个最低有效位，同时移动其他位。但我们不在乎其他人是否感动。

所以我们也可以使用：

n & ~7

Answer 3

如果无符号数为

7

或更小，则唯一要设置的位将是表示

4

或

2

或

1

的位。
下一个较高位表示

8

，大于 7。

因此，如果您通过屏蔽“关闭”最低 3 位（代表

4

、

2

和

1

），并检查是否还有任何位仍然保留，则原始数字为 8 或更大.

if (number & ~0b0111) // Turn OFF the lowest 3 bits, keep all the others.
{
    printf("Number is 8 or Greater\n");
}
else 
{
    printf("Number is 7 or less\n");
}

使用

0b

前缀是非标准的（但在许多编译器中很常见），因此您可以选择将

0b0111

替换为

0x07

，或者只是普通的

7

来代替：

if (number & ~7)  { /* number is greater than 7 */ }

示例代码：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    for(int i=0; i<30; ++i)
    {
        printf("%d is %s 7\n", i, i&~7? "greater than" :"less than (or equal to)");
    }
    return 0;
}

输出

0 is less than (or equal to) 7
1 is less than (or equal to) 7
2 is less than (or equal to) 7
3 is less than (or equal to) 7
4 is less than (or equal to) 7
5 is less than (or equal to) 7
6 is less than (or equal to) 7
7 is less than (or equal to) 7
8 is greater than 7
9 is greater than 7
10 is greater than 7

---

从这个基本概念开始，要处理负数，您需要检查“符号位”是否已设置。如果设置了，数字自动为负数，并且自动小于7。

将其全部分解：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

int main(void) {
    for(int i=-10; i<+10; ++i)
    {
        bool is_negative_bit_off = !(i>>31);
        bool is_bit_8_or_higher_set = !!(i&~7);

        if (is_negative_bit_off && is_bit_8_or_higher_set)
        {
            printf("%d is greater than 7\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

然后简化它：

int main(void) {
    for(int i=-10; i<+10; ++i)
    {
        bool num_greater_than_7 = !(i>>31) & !!(i&~7);

        if (num_greater_than_7)
        {
            printf("%d is greater than 7\n", i);
        }
    }
    return 0;
}

所以你的问题的最终表达/答案是：

bool num_greater_than_7 = !(i>>31) & !!(i&~7);

（读作“该数是正数吗？该数是否大于 7？”）

使用的运算符为

!

、

>>

、

&

~

。