统治边界可以不存在吗？

Question

让我们考虑一下维基百科的Dominator文章的主要示例：

让我们考虑以下取自同一篇文章的定义：

• 如果 d 支配 n 并且 d 不等于 n，则节点 d 严格支配节点 n。

• 节点 d 的支配边界是所有节点 ni 的集合，使得 d 支配 ni 的直接前驱，但 d 不支配 严格支配ni。它是 d 占主导地位的节点集 停止。

节点1的优势边界是多少？

我的理解是，它是未定义的，只是因为节点 1 严格支配 2、3、4、5 和 6 - 由于支配边界定义的最后部分“并且 d 不严格支配 ni”，因此将它们全部排除在考虑范围之外。

这也适用于节点 2 的优势边界。

这些节点是否预计不存在支配边界？

Answer 1

集合可以是明确定义的，但不包含任何元素；在这种情况下，它被称为 空集。

节点 d 的支配边界总是明确定义的，因为总是可以确定给定节点是否位于 d 的支配边界内。如果该集合中没有节点，那就这样吧！