模拟Alice和Bob翻转相同尾数的概率

Question

爱丽丝独立时间投掷一枚公平的硬币，鲍勃独立时间投掷一枚公平的硬币。他们有相同数量的尾巴的概率是多少？

从分析上看，概率为

（n + m选m）（1/2 ^（n + m））

例如，如果n = 5且m = 7，则所需概率为

（5 + 7选7）（1/2 ^（5 + 7））= 0.193

我有兴趣弄清楚如何在R中模拟这种情况。到目前为止，

coin=c("H","T")
n=5
m=7
u=replicate(10^6,sample(coin,n,repl=T))
v=replicate(10^6,sample(coin,m,repl=T))

但我不知道如何继续查找给定样本中尾部的数量对于u和v的相等程度。

我尝试使用table（）函数但是

table(u)
table(v)

只返回每个样本中的头部和尾部的总数。

Answer 1

每个复制都存储在自己的u和v列中，因此您需要计算每列中的尾部数量并进行比较：

u_ntails = colSums(u == "T")
v_ntails = colSums(v == "T")

sum(u_ntails == v_ntails) / length(u_ntails)