在有限域域中找到 x 在 A.x = b 中的“所有解”

问题描述 投票:0回答:1

Matlab 提供了一种在 GF(2^m) 中求 Ax=b 的特定解的方法。这是链接http://www.mathworks.in/help/comm/ref/gflineq.html但它只提供了一种解决方案。我怎样才能找到其余的解决方案?

例如:GF(4)中A=[1 0 2 0 0 1],GF(4)中b=[0]。 x=A 给出 [0 0 0 0 0 0]' 作为解。我还知道 [0 1 2 3 2 3]' 是另一种解决方案。但除了全零之外我无法得到任何其他解。如何在Matlab中找到所有解?

matlab linear-algebra galois-field
1个回答
2
投票

一般来说,

矩阵方程 Ax=b 的解不一定存在,即使存在,也不一定是唯一的。就您的情况而言,您知道存在多种解决方案。在这种情况下,你有一个“特定的解决方案”,基本上是任何解决 Ax=b 的 x ,现在,为了获得多个解决方案,你可以继续从 A 的零空间添加向量。

证明:

设 x 为特定解,y 位于 A 的零空间中(零空间中的任何向量都可以)。我们知道Ax=b。我们还知道Ay=0。将它们相加,A(x+y)=b。


TL;灾难恢复解决方案:

在 GF 中找到矩阵的零空间,并将零空间的任意向量添加到特定的解中以生成更多解。

我没有使用过它,但是MATLAB Central 上似乎有一个代码可以在 GF 中找到矩阵的零空间。

© www.soinside.com 2019 - 2024. All rights reserved.