矩阵中置换的多项式算法

Question

（不能使sigma标志在浏览器上看起来很好）。

对于整数n，我们将F_n标记为Injective函数的组

f:{1,2,3…,n}→{1,2,3…,n}

对于具有非负值的nXn阶的给定矩阵A，我们将标记：

P(A)=∑_(f∈F_n)▒〖A_(1,f(1))*A_(2,f(2)) 〗…*A_(1,f(1) )*A_(n,f(n))

计划确定P（A）= 0的多项式算法。我正在考虑在矩阵中查找n^2-n+1零，然后在任何排列中，产品中将为零，然后总和将为零，这将给出O（n ^ 2）的运行时间。不确定解决方案。有什么想法吗？谢谢

例：

Answer 1

你的问题是“有没有办法将N车放在NxN棋盘上，这样他们就不会互相攻击，同时避免标记（零）方格。

例如，如果一行或一列都是零，那么它是不可能的并且P（A）= 0，因此寻找n ^ 2 - n + 1个零不会削减它。

然而，这里有一个答案，它为这个问题提供了一个可爱的多项式时间解决方案：https://cs.stackexchange.com/questions/28413/how-hard-is-this-constrained-n-rooks-problem

Answer 2

在所有三个层面应用分配律后，27种产品组合的总和很简单。

(a+b+c) * (d+e+f) * (g*h*i)

因此，您所要做的就是检查行和是否为0。