确定散点最准确的最佳拟合算法

Question

我目前正在使用 Python3 中的

skspatial

包。我目前有两个功能：

1. skspatial.objects.Cylinder.best_fit

   尝试将点最好地拟合到圆柱体中
2. 返回散点的边界框的函数。此函数返回一个自定义类，该类应该使用具有类似方法的

   skspatial.objects

   对象“扩展”

   Cuboid

   ，但实际上只是一个边界框。

我的问题如下：有没有办法确定这两种形状中哪一个更好地包含散点？对于同一组分散点，它们都返回有效的

cylinder

或

Cuboid

对象，但只有其中一个实际上更适合点。

如果这个问题很重要，散点仅代表它们实际所在形状的表面，因此物体“内部”没有点。

Answer 1

我决定用我在上面评论中给出的解释来测试我自己的指标。

方法如下：假设我们知道任一形状（圆柱体或长方体）是目标（从技术上讲，所有形状都可以在给定其中心坐标的 3D 空间中进行点反射/镜像），那么我们可以确定百分比不在任一形状表面上的点：

1. 定义错误计数器变量

   errors = 0

   。

2. 确定形状的中心。

对于圆柱体，它将是

Point(cylinder.point + cylinder.vector * 0.5)

。对于长方体，它将是从

(x_min, y_min, z_min)

点到

(x_max, y_max, z_max)

点的线的中间。在

skspatial

中，这将由

Line.from_points(p_min, p_max).to_point(0.5)

完成。

3. 主循环：对于点云中的每个

   point

   ，从之前计算的中心点到各个点画一条线：

point_center_line = Line.from_points(center, point)

4. 获取

   point_center_line

   与圆柱体或长方体形状相交时返回的两个交点。由于我们的形状是“空心”的，并且线穿过形状的中心，因此总会有 2 个交点

   a

   和

   b

   :

a, b = shape.intersect_line(point_center_line)

5. 从这两个点

   a

   和

   b

   构造一条线。这条线的长度为

   2 * (length_of_point_center_line +- delta)

   。

   delta

   是从 a 或 b（以较近者为准）到个体

   point

   的直线长度。

   +-

   是因为该点要么仍在形状本身内，要么就在形状外部。

我们现在可以检查

delta

是否在指定的容差范围内：

delta = abs(length_of_point_center_line - length_of_a_b_line / 2)
if delta > tolerance:
    errors += 1

6. 循环结束。现在，我们可以计算百分比：

   errors / number_of_points

这将为点云（实际上来自圆柱体形状的物体）提供在我的用例中的以下输出：

Fitting error for Cuboid.best_fit: 0.951777280636341
Fitting error for Cylinder.best_fit: 0.0019885657469550086

由于长方体完全拟合圆柱点云，因此圆柱点实际上位于长方体表面上的点只有少数。然而，对于圆柱体，大多数点都在表面的公差范围内，只有 0.19% 的点在该公差范围之外。

有了这个，我可以简单地检查返回值并采用百分比较低的函数。