今天，我正在查看一些C ++代码（由其他人编写）并找到了这一部分：
double someValue = ...
if (someValue < std::numeric_limits<double>::epsilon() &&
someValue > -std::numeric_limits<double>::epsilon()) {
someValue = 0.0;
}
我试图弄清楚这是否有意义。
epsilon()的文档说：
该函数返回1和大于1的最小值之间的差值，可以表示[乘以]。
这是否也适用于0，即epsilon()是大于0的最小值？或者0和0 + epsilon之间是否有数字可以用double表示？
如果没有，那么是不是与someValue == 0.0相当的比较？
假设64位IEEE双，则有52位尾数和11位指数。让我们把它分解成位：
1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1
可表示的最小数字大于1：
1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52
因此：
epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52
0和epsilon之间有数字吗？很多...例如最小正可表示（正常）数字是：
1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022
事实上，在0和epsilon之间有(1022 - 52 + 1)×2^52 = 4372995238176751616数字，这是所有可表示的数字的47％......
对于IEEE浮点，在最小的非零正值和最小的非零负值之间，存在两个值：正零和负零。测试值是否在最小的非零值之间等同于测试等于零的值;但是，分配可能会产生影响，因为它会将负零变为正零。
可以想象浮点格式在最小有限正值和负值之间可能具有三个值：正无穷小，无符号零和负无穷小。我不熟悉实际上以这种方式工作的任何浮点格式，但这种行为完全合理且可以说比IEEE更好（可能不足以值得添加额外的硬件来支持它，但在数学上1 /（1 / INF），1 /（ - 1 / INF）和1 /（1-1）应代表三个不同的情况，说明三个不同的零）。我不知道任何C标准是否会强制签署的无穷小，如果它们存在，则必须比较等于零。如果他们不这样做，那么像上面这样的代码可以有效地确保例如将一个数字重复除以2最终会产生零而不是被卡在“无穷小”上。
此外，具有这种功能的一个很好的理由是删除“非正规”（那些非常小的数字，不能再使用隐含的前导“1”并具有特殊的FP表示）。你为什么想做这个？因为有些机器（特别是一些较旧的Pentium 4）在处理非正规数时会变得非常非常慢。其他人只是变慢了一些。如果您的应用程序确实不需要这些非常小的数字，则将它们刷新为零是一个很好的解决方案。考虑这一点的好地方是任何IIR滤波器或衰减功能的最后步骤。
另见：Why does changing 0.1f to 0 slow down performance by 10x?
测试肯定与someValue == 0不同。浮点数的整个概念是它们存储指数和有效数。因此，它们表示具有一定数量的二进制有效精度数值的值（在IEEE双精度的情况下为53）。可表示的值在0附近比在1附近密集得多。
要使用更熟悉的十进制系统，假设您使用指数存储十进制值“到4个有效数字”。那么大于1的下一个可表示的值是1.001 * 10^0，而epsilon是1.000 * 10^-3。但是1.000 * 10^-4也可以表示，假设指数可以存储-4。您可以接受我的说法，IEEE双倍可以存储小于epsilon指数的指数。
你无法从这个代码中单独判断是否有意义地使用epsilon作为绑定，你需要查看上下文。可能是epsilon是计算中产生someValue的误差的合理估计，并且它可能不是。
在0和epsilon之间存在数字，因为epsilon是1和可以在1之上表示的下一个最高数字之间的差异，而不是0和可以在0之上表示的下一个最高数字之间的差异（如果是，那个代码会做的很少）： -
#include <limits>
int main ()
{
struct Doubles
{
double one;
double epsilon;
double half_epsilon;
} values;
values.one = 1.0;
values.epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();
values.half_epsilon = values.epsilon / 2.0;
}
使用调试器，在main结束时停止程序并查看结果，您将看到epsilon / 2与epsilon，0和1不同。
因此，此函数采用+/- epsilon之间的值并使它们为零。
可以使用以下程序打印数字（1.0,0.0，...）附近的epsilon（最小可能差异）的近似值。它打印以下输出：
epsilon for 0.0 is 4.940656e-324
epsilon for 1.0 is 2.220446e-16
一点思考清楚地表明，epsilon越小，我们用来查看其epsilon值的数字越小，因为指数可以调整到该数字的大小。
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
double getEps (double m) {
double approx=1.0;
double lastApprox=0.0;
while (m+approx!=m) {
lastApprox=approx;
approx/=2.0;
}
assert (lastApprox!=0);
return lastApprox;
}
int main () {
printf ("epsilon for 0.0 is %e\n", getEps (0.0));
printf ("epsilon for 1.0 is %e\n", getEps (1.0));
return 0;
}
假设我们正在使用适合16位寄存器的玩具浮点数。有一个符号位，一个5位指数和一个10位尾数。
此浮点数的值是尾数，被解释为二进制十进制值，是指数幂的两倍。
大约1指数等于零。所以尾数的最小数字是1024的一部分。
指数的1/2接近-1，因此尾数的最小部分是一半。使用五位指数，它可以达到负16，此时尾数的最小部分值得在32米中的一个部分。在负16指数处，该值约为32k的一部分，比我们上面计算的epsilon更接近零！
现在这是一个玩具浮点模型，它不能反映真实浮点系统的所有怪癖，但反映小于epsilon的值的能力与实际浮点值相当。
X和X的下一个值之间的差异根据X而有所不同。
epsilon()只是1和1的下一个值之间的差异。
0和0的下一个值之间的差异不是epsilon()。
相反，您可以使用std::nextafter将double值与0进行比较，如下所示：
bool same(double a, double b)
{
return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
&& std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}
double someValue = ...
if (same (someValue, 0.0)) {
someValue = 0.0;
}
由于尾数和指数部分，您不能将此应用于0。由于指数，你可以存储非常少的数字，这些数字小于epsilon，但是当你尝试做类似的事情（1.0 - “非常小的数字”）时你会得到1.0。 Epsilon是一个不是有价值的指标，而是价值精度的指标，它是尾数。它显示了我们可以存储多少个正确的数字后续十进制数字。
因此，假设系统无法区分1.000000000000000000000和1.000000000000000000001。这是1.0和1.0 + 1e-20。你认为仍然有一些值可以在-1e-20和+ 1e-20之间表示吗？