当函数几乎是“平坦的”时，牛顿-拉夫森法不可能]]

Question

我正在尝试计算x ^ x的值。我已经计算出它是导数，而我使用牛顿-拉夫森方法，找到给定a的f（x）= x ^ x-a的根。

这是我用来计算下一个近似值的函数：

double xkp1(double xk, double a){
    double lnxp1 = log(xk) +1;
    return xk -( (fx(xk, a))  /  (exp(xk*log(xk)) * (log(xk) + 1)  ));
}
其中函数fx的定义方式是：

double fx(double x, double a){
    return exp(x*log(x))-a;
}
现在，仅当xk的起始值已经接近根值时，此方法才能正常工作。如果相差+ -0.5，则xk会爆炸到非常高的值，并且f（x）变为无穷大。现在，我认为这里可能出问题了-与x ^ x的实际值相比，x ^ x的导数非常小，因此整个(fx(xk, a))  /  (exp(xk*log(xk)) * (log(xk) + 1)  )变为+无限大-切线超过了根。这意味着我需要更高的双精度，但有可能吗？如果没有，可以在方法中进行一些修改以使其在这种情况下适用吗？

我正在尝试计算x ^ x的值。我已经计算出它的导数，并且我正在使用牛顿-拉夫森方法来找到给定a的f（x）= x ^ x-a的根。这是我用来计算的函数...

Answer 1

我假设您只对正x值感兴趣，而不对负整数（也有实数值）感兴趣。