这个家庭中``>`的意思```

Question

我正在尝试扩展我对Haskell中符号的理解：

 $  : Function Application operator (Allow you to apply arguments over a function)
 &  : flipped version of Function Application Operator? (&) = flip ($)
<>  : associative operator (You'll find it in Semigroups and Monoids)
<$> : function application ($) lifted over a Functor structure
<&> : flipped functor map
<*> : applicative operator

我们可以在<>和这个家庭<*>,<$>,<&>之间建立联系吗？当我只看<*>,<$>,<&> <..>与结构上的某些东西有关时，我做了一个快速的结论，但那么结构和关联算子之间的联系是什么？

Answer 1

这些名称并非来自某些总体概念方案。看到这一点的最好方法是追踪他们的历史：

• McBride和Paterson的Applicative programming with effects在圆圈中使用星号⊛，作为Applicative的二元运算符（请注意there are theoretical reasons选择一个*样符号来表示产品）。当Control.Applicative made it to base（即基地-2.1 / GHC 6.6 / 2006年10月）成为<*>时，据我所知，这是最接近的ASCII近似值。
• Control.Applicative的第一个版本已经以<$>为特色，应用程序编程的最终版本与我上面链接的效果也提到了它（与<$>有一个Applicative约束的微小差别）。选择$和<*>混搭作为fmap运算符的观点可能允许我们编写漂亮的应用样式表达式（f <$> u <*> v <*> w），这些表达式可以替代该论文中提到的成语括号（以ASCII格式呈现，像[| f u v w |]）。
• Monoid类在基地历史上更早出现（它已经存在于GHC 5.04.2，in a Control.Monad.Monoid module）;然而，直到版本4.5（GHC 7.4，2012年初），在基础上没有mappend的中缀版本。带有效果的应用程序设计也提到了幺半群，并建议使用带圆圈的加号⊕作为mappend的二元运算符。据我所知，<>的名字最初由Ross Paterson in a Libraries mailing list thread from 2009提出，并且进入了preexisting GHC proposal，并且可能也是Edward Kmett's semigroups package，其Data.Semigroup模块最终被基地采用。帕特森选择<>作为一个中性名称，这不会暗示任何特定的幺半群（参见：Why is the mappend infix alias <> instead of +?）。

Answer 2

据我所知，<..>没有一般意义。但是，肯定与其他运营商有一些联系，大多数列出的运营商都有某种助记符含义：

• $是功能应用：f $ x = f x。 <$>明显受到$的启发：f $ x将f应用于x，f <$> x将f应用于x内的每个元素。 （就个人而言，<$>是我最喜欢的运营商。）
• &和<&>之间存在同样的关系。
• <>是幺正附加算子："x" <> "y" <> "z"，Sum 1 <> Sum 2 <> Sum 3。 （编辑：以下可能也可能不正确 - 请参阅下面的编辑以获取更多详细信息。）据我所知，这些确切的字符只是选择看起来不错，尽管可能与•在数学中的使用有关代表一些任意的运算符。
• （这只是猜测 - 请参阅下面的编辑，了解更实用的帐户。） 我认为<*>被选中与<$>有很好的共鸣：f <$> x <*> y <*> z。另外元组也被称为产品类型（例如OCaml代表元组类型，如Int * String，对应于Haskell (Int, String)），因此可能存在应用f $ (x, y, z)的共振（并不是任何人都会这样做而不是普通的f x y z或f (x, y, z)）。

编辑：事实证明@chepner比我更了解历史 - 感谢评论！在original paper introducing applicative functors中，运营商名称⊛用于应用操作;这是ASCII-fied为<*>。同一篇论文介绍了<$>。 <>也可能受到<*>的启发，因为monoids和applicatives被证明是相关的。令人惊讶的是，所有倾斜的支架确实与彼此相关！ （虽然非常间接和非常......）