多项式积分的自动偏导

Question

我一直在寻找一个可以进行多项式符号微分和积分的 C/C++ 库，但还没有找到适合我需求的库。 恐怕问题是我没有使用正确的术语。 问题是这样的：

给定一个多项式 p，我想看看这个函数

f(p) = (p')^2 从 a 到 b 的积分

并生成 f 关于 p 系数的偏导数。

理论上，这里应该没有问题，因为我们正在处理多项式，但我还没有找到可以保持原始系数和修改多项式之间的联系的东西。

有谁知道是否有库可以做这样的事情，或者我最好创建自己的库？

Answer 1

您尝试过使用FADBAD吗？蛮有用的。

Answer 2

我会编写自己的衍生类。同时有一些书籍记录了如何做到这一点。但假设你知道数学规则，这是相当微不足道的。 使用这样的导数类，您可以编写一个模板函数来生成多项式、导数、平方和积分，同时跟踪导数与系数。问题是你可能携带大量始终为零的导数。要避免这种情况相当复杂。 普通的派生类将包含一个值和一个派生值数组。 可能有一个构造函数通过值和索引创建一个自变量——通过传递的值和所有导数将值初始化为零，除了与索引匹配的那个之外。 然后你为你需要的一切编写运算符和函数——假设你只处理多项式，这并不算多。