在没有原始数据的情况下进行配对t检验

Question

在R中，我想对两个样本进行配对样本t检验。我没有原始数据。我只有三个信息：1）两组的均值，2）他们在 95% 置信区间的变化，3）他们的 N。这是数据：

mean1 <- 0.5012997


  mean2 <- 0.5115595
  
  
  ci_upper1 <- 0.5141452
  ci_lower1 <- 0.48845425
  ci_upper2 <- 0.5205948
  ci_lower2 <- 0.50252432
  n1 <- 50
  n2 <- 50

如何使用这些信息进行配对样本 t.test？

Answer 1

我试图回答你的问题。请注意，这更多的是一个统计问题，而不是一个编程问题，因此您在 https://stats.stackexchange.com 上提问会有更好的运气。

简短的回答：您还需要一项信息，即两个样本之间的协方差或相关性。没有它，您无法仅根据具有置信区间和 n 的组均值计算配对 t 检验。解释如下：

首先，两个配对样本的t统计量的公式是这样的：

其中 D 是每个人两次测量值之间的差异。上半部分是 D 的平均值（上面用条形表示），很容易理解。是

mean1 - mean2

。 困难的部分是获得SD，这是每个人测量值之间差异的标准差。

可以在给定的置信区间内对样本 1（我们称之为

x

）和样本 2 (

y

) 的标准差进行逆向工程。这样我们就可以得到

sd(x)

和

sd(y)

。 （请参阅下文了解如何执行此操作）

但我们实际上需要SD，即

sd(x - y)

。 统计论坛上的这个答案告诉我们

sd(x - y)

和

sd(x)

和

sd(y)

是如何相关的：

其中

cov(x, y)

是

x

和

y

之间的协方差。如果您碰巧缺少这条信息，您可以计算 SD 和 t 并进行测试。如果您没有协方差或类似包含协方差的相关性，则无法计算配对 t 检验。

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仅供参考：如何对置信区间进行逆向工程

首先：我假设这些是置信区间，用样本方差估计总体方差，这是相当标准的，因此使用 t 分布。那么公式如下所示：

ci_upper1 = mean1 + qt(.975, df = n1 - 1) * sd1 / sqrt(n1)

您可以使用以下方法提取未知的

s1

（样本 1 的标准差）：

sd1 = (ci_upper1 - mean1) / qt(.975, df = n1 - 1) * sqrt(n1)