构造 dfa，它接受所有以“1”开头且在 {0,1} 上包含子字符串“11”的字符串。请详细解释一下

Question

我目前正在开发确定性有限自动机（DFA）来接受某些二进制字符串，但我遇到了一个问题。我测试了字符串“10011”，它被拒绝，但我相信它应该被接受。

这是我创建的DFA：(https://i.sstatic.net/AWKh7b8J.jpg)

问题：

• 输入字符串：“10011”
• 预期结果：已接受 实际结果：拒绝 我尝试过的：
• 我通过 DFA 跟踪了字符串“10011”的转换，但最终处于不接受状态。
• 我已经仔细检查了我的状态转换和接受状态，但我不知道哪里出了问题。 问题：
• 有人可以帮助我确定我的 DFA 设计是否存在问题吗？
• 我应该检查哪些具体方面以确保 DFA 正确处理字符串？ 任何指导将不胜感激！

Answer 1

从你的DFA中可以清楚地看出，输入“01”后，最终处于“trap”状态。这是不对的。唯一一次不可能再获得有效输入的情况是输入以“0”开头的情况。对于任何以“1”开头的输入，应该始终有一种方法来扩展输入以进入接受状态。所以不应该有从状态 q₁ 到“陷阱”状态的转换。

您需要一个附加状态，q₃，这是您已读取一个或多个“0”的状态（其后面可能仍然有“1”甚至“11”）。

以下是带有附加状态的 DFA 的外观：