Prime属性和部分依赖关系澄清

Question

当我遇到这个我认为错误的例子时，我正在阅读我的演讲幻灯片。我的讲师无法澄清。如果我能得到一些澄清，我将不胜感激。

R = (A, B, C)
Functional Dependencies = (A -> B, B -> A)

该例子表明，上述的最高正常形式是1NF，因为A-> B形成部分依赖。

我的解决方案

AC -> BC (via augmentation axiom)
BC -> AC (via augmentation axiom)

(A,C) and (B,C) are minimal keys and (A, B, C) are prime attributes.

我是否正确地这样说：

If (A,C) is the primary key, A -> B is NOT partial FD as RHS is a prime 
attribute. B -> A is a non trivial FD as LHS is not a candidate key.

我的讲师的解释是，如果选择（A，C）作为主键，我们不必将（B，C）视为关键，如果是这样，B不是主要属性，因此部分依赖性站立

Answer 1

假设给定的函数依赖关系是关系模式的所有函数依赖关系的掩盖，所呈现的模式在3NF中，如您所发现的。事实上，唯一的候选键是(A, C)和(B, C)，所以每个属性都是素数，并且根据定义，关系是3NF。 （注意，prime属性取决于候选键，而不是主键）。

一般来说，X → Y中的依赖关系F+（关系的依赖关系集的闭包）被称为partial，如果Y也依赖于X的适当子集。 （更确切地说，Y被部分地依赖于X。）如果每个非素数属性完全依赖于每个候选键，则关系是第二范式。在这种情况下，你是正确的说A → B是一个非部分依赖（但不是因为B是一个主要属性。例如，B不完全依赖于候选键A C（因为存在部分A C → B中的依赖性F+。然而，事实上，B是一个主要属性意味着模式是2NF。

换句话说，考虑到先前对部分依赖的定义，关于这部分问题：

我是否正确地这样说：

If (A,C) is the primary key, A → B is NOT partial FD as RHS is a prime attribute. B → A is a non trivial FD as LHS is not a candidate key.

我们可以说：

1. A→B是非部分依赖性，不是因为B是素数，而是因为没有适当的{A}子集可以确定B。
2. B→A不重要，不是因为LHS不是候选键，而是因为{A}不是{B}的子集。

作为最后的注释，这种关系不是Boyce-Codd Normal Form。尊重正常形式的分解是R1(A, B)，R2(A C)。