椭圆弧的界限

Question

我需要找到2D变换椭圆弧的精确边界。

参赛数据是：

1. a - 椭圆半径x
2. b - 椭圆半径y
3. 变换 - 具有0转换的二维变换（a，b，c，d，tx，ty）
4. startAngle - 弧起始角度
5. endAngle - 弧端角

我用这个主题的答案来找到变换椭圆https://math.stackexchange.com/questions/91132/how-to-get-the-limits-of-rotated-ellipse的界限

它工作正常。

我现在有什么

const rx2 = radiusX * radiusX;
const ry2 = radiusY * radiusY;

let maxX = Math.sqrt(rx2 * transform.a * transform.a + ry2 * transform.c * transform.c);
let maxY = Math.sqrt(rx2 * transform.b * transform.b + ry2 * transform.d * transform.d);
let minX = -maxX;
let minY = -maxY;

下一步是找到点p1，p2，p3，p4（见图）那么我可以检查startAngle和endAngle中的哪些点。

required points

椭圆方程是：simple equation

变换椭圆的方程应为：transformed equation

为了找到所需的点，必须为x和y求解最后的方程

Answer 1

我有这个。

所以我需要的是将反转变换应用于点（minX，minY）; （maxX，minY）; （maxX，maxY）; （maxX，minY）;然后使用简单的椭圆（如上所述）和线方程来找到四个交叉点，然后将其转换为全局坐标乘以转换。

这是一点的代码

arcLineIntersection(lineStart, lineEnd, rx2, ry2, out) {
    const lineK = (lineEnd.y - lineStart.y) / (lineEnd.x - lineStart.x);

    if (Number.isFinite(lineK)) {
      const lineB = lineStart.y - lineK * lineStart.x;

      const a = lineK * lineK + ry2 / rx2;
      const b = 2 * lineK * lineB;

      const x = -b / (2 * a);
      const y = lineK * x + lineB;

      out.set(x, y);
    } else {
      const x = lineStart.x;
      const y = Math.sqrt(ry2 * (1 - x * x / rx2));

      out.set(x, y);
    }
  }

Result