我正在解决一个问题，我需要检测有向图中的循环。该图使用邻接表来表示，并且它可以具有大量的节点和边。我正在寻找最有效的算法来检测循环，同时考虑时间复杂度和空间复杂度。我遇到过几种方法，例如深度优先搜索（DFS）和卡恩算法，但我不确定哪种方法最适合我的场景。
我已经实现了基本的 DFS 方法，其中维护一个递归堆栈来检测表示循环的后沿。该算法适用于小图，但随着图大小的增加，我注意到性能显着下降。此外，我尝试使用卡恩算法进行拓扑排序，但我不确定这是否是所有类型图的最佳方法，尤其是那些具有大量节点的图。
我预计 DFS 方法对于较大的图来说足够有效，但性能问题表明它可能不是我的情况下的最佳方法。我正在寻找有关是否有更有效的算法或优化可以应用于我现有方法的指导。具体来说，我想知道是否有任何技术可以降低时间复杂度或更有效地处理大图。
以下方法是检测有向图中循环的最有效方法，特别是对于大型图：
使用递归堆栈的深度优先搜索：维护递归堆栈的通常深度优先搜索用于检测后边缘，从而检测循环。如果大型图出现性能问题，请考虑使用显式堆栈将 DFS 转换为迭代版本，并避免递归深度问题。
Tarjan 算法：该算法旨在在 O(V + E) 时间内找到强连通分量 - SCC。这是循环检测中非常有效的算法，并且非常适用于大型图。
卡恩算法：该方法用于执行拓扑排序。如果不能进行拓扑排序，就意味着不能处理所有的节点，就会出现循环。 Kahn 的算法运行时间为 O(V + E)，它也是一个不错的选择。如果您需要图的拓扑顺序，它特别好。
在大多数情况下，优化 DFS 或简单的 Tarjan 算法就足够了。对于大型图，这两种解决方案都具有相当高效的时间和空间复杂度。如果您的图很大，您可能需要考虑进一步的优化，其中包括在找到循环时提前终止，甚至算法本身的并行化。