高斯和的编程方法比数学方法更好吗？

Question

我不太擅长优化问题或原理，但问老师在课堂上问的问题似乎很有趣。考虑到执行时间，哪个选项更好，或者 n 有多大重要？

数学方法：

int sum=n*(n+1)/2;

迭代方法：

int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
    sum=sum+i;

我在 C 中尝试了两种方法，但执行时间不断变化，这对我来说有点奇怪。

Answer 1

int sum = n * (n + 1) / 2;

这是一个以 O(1) 时间复杂度执行的数学运算。 这里所花费的时间是恒定的，与大小无关 𝑛 n，因为它不涉及任何迭代

int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    sum = sum + i;
}

这涉及到一个执行循环 𝑛 n次。 时间复杂度为 O(n)，因为操作数量随 𝑛