为查找最少计算量的素数的载值

Question

弥补您要编写一个函数 /方法来查找质数，这将是最有效的方法？ 我认为这将是这样的测试：

SEMI-C ++

中的代码下面

bool primeTest (int x) { //X is the number we're testing
    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for (int i=3; i<testUpTo; i+=2){
        if ((x%i)==0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

有人有更好的方法可以解决此问题，这将减少计算？

Edit：稍微更改代码，两次。 我没有想到任何特定的语言，尽管我认为由于bool这个词，我认为java上的c ++是java。

Answer 1

I将使用

millerRabinTest，该测试很容易成为小于341,550,071,728,321的数字（和2^31远小得多）的确定性。 假码：有许多不同的情况。

x

小于9：返回
1. (x & 1) != 0 || x == 2 x
小于大约200个（可调整）：使用试用部（您使用的方法）
2. x
小于1373653：使用米勒·拉宾（Miller Rabin）与基地2和3。

3. x

   小于4759123141（这就是其他所有内容）：使用米勒·拉宾（Miller Rabin）的基地2、7和61.
4. 2和3的apart，所有质数比六个的倍数多于一个或一个。使用该事实将改善您的代码。这样的东西（未经测试）

bool primeTest (int x){//X is the number we're testing
    if (x == 1) return false;
    if (x == 2 || x == 3) return true;
    if(x%2 == 0 || x%3 == 0)
         return false;

    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for(int i=6; i<=testUpTo; i+=6){
        if ((x%(i-1))==0 || x%(i+1)==0){
            return false;
         }
     }
     return true;
}

Answer 2

当然，已经有几个世纪的高级数学来尝试找到更有效的原始测试。 编辑：固定输入25和35

的错误结果

wikipedia在此方面有一篇很好的文章：

http：//en.wikipedia.org/wiki/primality_test

Answer 3

您可以查看本文测试不同原始测试的性能：

Richard P. Brent的主要测试：Http：//cs.anu.edu.au/student/comp4600/comletures/comp4600_primality.pdf

Answer 4

最快的确定性原则测试是2^1024至2^4096？

）的数字测试。

您只能改善代码测试奇数。

bool primeTest (int x){//X is the number we're testing
    if(x == 2)
         return true;

    int testUpTo = (int)((sqrt(x))+1);
    for(int i=3; i<testUpTo; i+=2){
        if ((x%i)==0){
            return false;
         }
     }
     return true;
}