为什么最大整数乘法的结果是 1

Question

我想不需要太多解释，为什么下面的计算给出的结果是1？

int a = 2147483647;
int b = 2147483647;

int c = a * b;
long d = a * b;
double e = a * b;

System.out.println(c);  //1
System.out.println(d);  //1
System.out.println(e);  //1.0

Answer 1

整数2147483647的二进制表示如下：

01111111 11111111 11111111 11111111

将其与自身相乘得到数字 4611686014132420609，其二进制表示为：

00111111 11111111 11111111 11111111 00000000 00000000 00000000 00000001

这对于只有 32 位的

int

类型来说太大了。

a * b

的乘法仅作为整数乘法完成，无论结果分配到的变量的类型如何（这可能会进行扩大转换，但仅在乘法之后）。

所以，结果只是截掉所有不适合32位的位，只留下以下结果：

00000000 00000000 00000000 00000001

这就是值 1。

如果要保留信息，必须与 64 位的

long

类型进行乘法：

long a = 2147483647;
long b = 2147483647;
long mult = a * b;

System.out.println((int) mult);     // 1
System.out.println(mult);           // 4611686014132420609
System.out.println((double) mult);  // 4.6116860141324206E18

如果您需要更多位进行计算，您可以考虑

BigInteger

（对于整数）或

BigDecimal

（对于小数）。

Answer 2

2147483647 * 2147483647 = 4611686014132420609

十六进制 = 3FFFFFFF 00000001，截断后只剩下 00000001 代表 1。

Answer 3

首先，三次尝试都给出相同答案的原因是，它们都在执行 32 位乘法，并且乘法溢出，导致“信息丢失”。 信息溢出/丢失发生在将 RHS1 表达式的值分配给 LHS 上的变量之前^。

在第二种和第三种情况下，您可以使用 64 位或浮点来计算表达式：

int c = a * b;
long d = ((long) a) * b;
double e = ((double) a) * b;

并且你不会溢出。

至于为什么在 32 位情况下会出现溢出，很简单。 结果大于 32 位。 其他答案解释了为什么答案是

1

。

只是为了好玩，这是一个非正式的证明。

假设我们正在讨论一个模数系统，其数字范围为 2

N-1 ^{到 2}N-1 ^{- 1。在这样的数字系统中，X * 2}N ^{映射到零......对于所有整数 X.}

如果我们将最大值与其本身相乘，我们会得到

(2

N-1 ^{- 1) * (2}N-1 ^{- 1)}

-> 2

2N-2 ^{- 2 * 2}N-1 ^{+ 1}

-> 2

2N-2 ^{- 2}N ^{+ 1}

现在将其映射到原始范围：

2

2N-2 ^{映射到 0}

2

N ^{地图 0}

1 映射到 1

0 + 0 + 0 -> 1

---

1 - LHS == 左侧，RHS == 右侧。

Answer 4

您所看到的只是整数溢出的结果，它遵循以下规则：

Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE 了解正在发生的情况的一种方法是将 Java 的

int

 类型设计为从 

-7

 到 

7

，仍然适用相同的规则。  让我们看看当我们相乘时会发生什么 

7*7

:

 7 + 7 = 14 -> -2   (7 x 2)
-2 + 7 = 5          (7 x 3)
 5 + 7 = 12 -> -4   (7 x 4)
-4 + 7 = 3          (7 x 5)
 3 + 7 = 10 -> -6   (7 x 6)
-6 + 7 = 1          (7 x 7, one is leftover)

您的代码中也发生了同样的事情，

2147483647

根据以下情况溢出：

2147483647 + 1 = -2147483648

Answer 5

因为：

2147483647 * 2147483647 = 4611686014132420609

整数容量=4294967295

4611686014132420609% 4294967295 = 1

Answer 6

整数只有 3 字节内存分配，而双精度有 8 字节内存分配，你的乘法比它只给出的起始值大，它有 (0000 0001)2 = 1