如何根据 mpfr_get_prec() 返回的值计算 DECIMAL_DIG？

Question

上下文：C 标准有

xxx_DECIMAL_DIG

宏，可以在

printf

到

maintain precision of floating-point value

中使用。

double

的示例：

printf("%.*g\n", DBL_DECIMAL_DIG, x); 

一个简单的问题：如何根据

DECIMAL_DIG

返回的值计算相似的

mpfr_get_prec

？

示例：

#include <stdio.h>
#include <mpfr.h>

#define PREC 128

int prec2decimal_dig(int prec)
{
    return prec / 3;    // example, not accurate
}

int main (void)
{
    mpfr_t x;

    mpfr_init2(x, PREC);
    mpfr_set_d(x, 2.0 / 3.0, MPFR_RNDN);
    mpfr_printf("%.*Rf", prec2decimal_dig(PREC), x);
    return 0;
}

$ gcc t78a.c -lmpfr -lgmp -oa && ./a
0.666666666666666629659232512494781985878944

prec2decimal_dig

的具体实施是什么？

---

额外：

base-2: why DECIMAL_DIG - DIG == 2 or 3?

。

Answer 1

XXX_DECIMAL_DIG

源自：

• 'b'，底座。示例：2、10、...

• 'p'，显式或隐式编码的位数（以

  b

  为基数）。

当

b

是10的幂时：

XXX_DECIMAL_DIG = p * log10(b)

否则

XXX_DECIMAL_DIG = ceiling(1 + (p * log10(b)))

使用 28/93 表示略大于 log₁₀2 的分数。

常见示例

double

DBL_DECIMAL_DIG = ceil(1 + (53 * 28.0/93))
DBL_DECIMAL_DIG = 1 + ((53 * 28 + 92)/93))
DBL_DECIMAL_DIG = 17

---

int prec2decimal_dig(int prec) {
  // To achieve ceiling  vvvv
  return 1 + ((prec * 28 + 92)/93)
}