通常的解释是，当与随机效应相关的变量值是从总体中抽取时，例如全国学校中的样本学校，则使用随机效应；而当与随机效应相关的变量值是从总体中抽取时，则使用固定效应。相关变量的值不是随机的，即它们代表整个总体。
这个解释对我来说似乎很错误。首先，在解释固定效应时，通常的做法是将其概括为超出样本中观察到的值。其次，如果随机效应变量的值是从某些总体中抽取的，为什么这些值本身没有被建模为随机的，但效应却是随机的？
我认为“随机效果”设置是“随机设计”设置的一个特例。例如，假设 Z 矩阵与“随机设计”设置中的 X 矩阵一致，并假设它是正常的混合线性模型。在这种情况下，“随机效应”设置中的典型组件看起来像 x(fixed-parameter + N(0,var)) = N(xfixed-parameter, xvar*x^t) 而在正常情况下随机设计设置，典型的组件看起来像
固定参数(x + N(0, var)) = N(x*固定参数, 固定参数.var固定参数.^t).
在这两种设置中，我们想要估计“固定参数”和协方差矩阵“var”。 通过更改协方差矩阵的变量，我们可以在两个设置之间跳转。